Droite d'euler dans un triangle. Calcul vectoriel.

par **inoshito** » 15 Jan 2007, 17:32

Bonjour, je bloque sur un exercice pour mon DM et j'aimerais bien que quelqu'un puisse m'aider a le faire.
Voici l'exercice en question:

ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. A' est le milieu de [BC], B' est le milieu de [AC] et C' le milieu de [AB].

A.Caractérisation vectorielle de l'orthocentre

On considere le point H defini par:
OH=OA+OB+OC(vecteur) [1]

1/Justifiez que OB+OC=2OA' [2]
2/Déduisez de la relation [1] que AH=2OA'(vecteur)
3/Demontrez alors que les droite (AH) et (BC) sont perpandiculaires
4/De la même maniere demontrez que la droite (BH) est perpandiculaire a la droite (AC).
5/Que represente le point H pour le triangle ABC?

BDroite d'Euler
G designe le centre de gravité du triangle ABC.

6/En partant de l'égalité GA=-2GA'(vecteur), demontrez que: 3OG=OA+2OA'.
7/Dedeuisez en que 3OG=OH

Aide: on utulisera la relation [2]

8/Deduisez en l'alignement de O,G et H lorsque le triangle ABC n'est pas equilateral.
9/Que peut on dire des points O,H et G dans le cas ou ABC est un triangle equilateral.

Commentaire; Lorsque ABC n'est pas un triangle equilateral, le cercle de son cercle circonscrit, le centre de gravité et l'orthocentre du triangle sont alignés sur la droite dite: "droite d'Euler

Merci d'avance pour vos aide.
bonne journée!

par **annick** » 15 Jan 2007, 17:57

C'est bien, tu nous donnes tout ton devoir, tu nous dis que tu bloques, mais tu ne dis pas ce que tu as essayé de faire! En général, quand on n'a pas de réponse c'est qu'il y a un petit problème de communication! Et là, le problème c'est qu'on n'a aucune intention de faire ton devoir sans que tu y mettes largement du tien.
A plus tard peut-être si tu veux une véritable aide qui te soit profitable

par **inoshito** » 15 Jan 2007, 18:06

Pour le A, la premiere question j'ai réussi. La reponse est Que H est l'orthocentre du triangle ABC. La 2eme question je n'arrive pas a Mettre dans l'equation les menbres. AH, je ne sait pas comment je pourrais faire pour l'inclure et OC et OB je ne vois pas comment je pourrais faire pour les mettre sans OA. Si tout au moins on pourrait m'eclairer sur ce point la je pense pouvoir avancer.

par **annick** » 15 Jan 2007, 18:13

Voilà, c'est plus intéressant de travailler sur des questions précises.
Essaye de décomposer OH en fonction de OA et AH

par **inoshito** » 15 Jan 2007, 18:18

Merci de ton aide annick

par **inoshito** » 15 Jan 2007, 18:30

Désolé de embeter le monde mais je n'arrive pas a trouver AH= 2OA' , moi je trouve AH=OB+OC

par **annick** » 15 Jan 2007, 18:31

OH=OA+OB+OC
OA+AH=OA+2OA' d'après la deuxième relation
Donc AH=2OA'

par **inoshito** » 15 Jan 2007, 18:36

???????
wouaw c'est assez dure! merci beaucoup pour les reponses, je ne suis pas trop fort et franchement decomposer une fois sa va mais decomposer dans le decomposement c'est asse difficile pour moi.
Mer ci, merci , merci de ton aide annick!!!!

par **annick** » 15 Jan 2007, 18:40

non,ce n'est pas très dur, mais au début le calcul vectoriel parait toujours un peu compliqué. Tu verras, deux ou trois exercices où tu utilises les décompositions de vecteurs et ça ira mieux.
Dans le cas présent, es-tu sûr que tu as vraiment compris ou te faut-il d'autres explications?

par **inoshito** » 15 Jan 2007, 19:35

Non c'est bon merci de ton aide qui m'a été tres précieuse

Droite d'euler dans un triangle. Calcul vectoriel.

Droite d'euler dans un triangle. Calcul vectoriel.

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