Droite d'euler dans un triangle niveau 2nd

[justine_1003]

ABCest un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. A' est lemilieu du segment [BC], B' celui de [CA] et C' de [AB]

A.caracterisation vectorielle de l'orthocentre

On considère le point H defini par:
OH=OA+OB+OC (ce sont des vecteurs ) [1]
1) justifiez que OB+OC=2OA' [2]
2) deduisez de la relation [1] que AH= 2OA'
3) Demontrez alors que les drites (AH) Et (BC) sont perpendiculaires
4)De la meme maniere démontrez que la droite (Bh) est perpendiculaire a la droite (AC)
2) Que represente le point H pour le triangle ABC?

B.droite d'euler

G designe le centre de gravite du triancle ABC
1)en partant de l'egalite GA=-2GA' démontrez que :
3OG=OA+2OA'
2) Deduisez en que 3OG= OH
3) deduisez en l'alignement de O,G,H lorsque le triangle ABC n'est pas equilateral
4)Que peut on dire des points O,G,H dansle cas où ABC est un triangle equilateral?


MERCI D'AVANCE A CEUX QUI POURRONT M'AIDER CAR JE SECHE TOTALEMENT ET LA GEOMETRIE N'EST VRAIMENT PAS MON FORT

[yvelines78]

bonjour,

exo 1 :
1)Pense à la construction de la somme des vecteurs OB et OC, c'est la diagonale d' un parallèlogramme qui a pour diagonale [BC] de milieu A', la deuxième diagonale est......
donc OB vecteur+ OC vecteur = 2*OA' vecteur

2) Remplace la somme des vecteurs OB et OC par sa valeur dans OH vecteur de (1) et utilise la relation de Chasles;

3)A' et O appartiennent à la médiatrice de [BC], donc (OA') est perpendiculaire à (BC)
Si OA' et AH vecteurs sont égaux, ils ont même support, donc(AH) perpendiculaire à (BC)

4) c'est la même chose qu'avant

5) Si (AH) perpendiculaire à (BC), (CH) perpendiculaire à (AB) et (BH) perpendiculaire à (AC), que peut'on dire de H?

exo 2 :
1)Utilises la relation de Chasles en faisant apparaître G dans la relation
OA vecteur + 2OA' vecteur
Tu rempaces GA vecteur par -2GA' vecteur

2) l'énoncé est-il complet? Que viens faire le point H?

Les questions suivantes sont impossibles à résoudre tant que tu n'auras pas répondu..........................................