Droite d'euler dans un triangle

[m pokora]

bonjour à tous j'ai ce dm à faire

le centre du cercle circonscrit l'orthocentre et le centre de gravité d'un triangle quelconque abc sont alignés sur une droite apelée droite d'euler du triangle abc

o, propose ici une démonstration de cette propriété
soit abc une triangle dont le cercle circonscrit C a pour centre O
les 3 hauteurs (ap) (bq) et (cr) se coupent en h orthocentre du triangle
le centre de gravité du triangle est situé "au deux tiers" de la médiane [aa']
d est le point diamétralement opposé a A sur le cercle circonscrit C

1)a) quelle est la nature du triangle acd ? (j'ai fais :le triangle acd est rectangle en c car il est inscrit dans le cercle C et que l'un de ses coté (ad) est le diamètre de ce cercle)

b) en démontrer que les droites (bh) et cd sont parallèles (j'ai fais les droites (bh) et (cd) sont // car elles sont perpendiculaire à une meme droite (cr)

c)démontrer de même que les droites (bd) et (cd) sont //[I] pas réussi à démontrer ...[/I]
d)donner la nature du quadrilatère bhcd (c'est un parallélogramme car il à ses cotes opposés (cd) (bh) et (bd) (hc) //)

2) en deduire le centre de gravité du triangle AHD (le centre de gravité est o car les deux médianes c et a sont concourante en un point appelé 0 qui est situé au deux tiers de la médiane par rapport au sommet)

3) montrer alors l'alignement des points 0,h et g (les points 0,h,g sont aligné car (hg)+ (go) = (ho ) et (g ) appartient à (ho)

est-ce bon ? suffisant merci d'avance pour vos aides et vos éclaircissements !! :we:

[Huppasacee]

c)démontrer de même que les droites (bd) et (cd) sont // pas réussi à démontrer ...

ce sont BD et CH qui qont //
pareil : diamètre , angle inscrit et hauteur

2) en deduire le centre de gravité du triangle AHD (le centre de gravité est o car les deux médianes c et a sont concourante en un point appelé 0 qui est situé au deux tiers de la médiane par rapport au sommet)

le centre de gravité d'un triangle est le point de concours des médianes
il est donc sur la droite qui relie H au milieu de AD
quel est ce milieu ?
et il est aussi sur la droite qui relie A au milieu de HD, or BHCD est un parallélogramme , donc quel est le milieu de sa diagonale HD ?

[Le Chaton]

Bonsoir,
je fais un passage éclair pour dire que :
"b) en démontrer que les droites (bh) et cd sont parallèles (j'ai fais les droites (bh) et (cd) sont // car elles sont perpendiculaire à une meme droite (cr)"

Les deux droites ne sont pas perpendiculaire a (CR) ... mais a (CA) non ? :briques:

[Huppasacee]

Bonsoir,
je fais un passage éclair pour dire que :
"b) en démontrer que les droites (bh) et cd sont parallèles (j'ai fais les droites (bh) et (cd) sont // car elles sont perpendiculaire à une meme droite (cr)"

Les deux droites ne sont pas perpendiculaire a (CR) ... mais a (CA) non ? :briques:

en fait, je pense qu'il sagit de ch et bd

[Le Chaton]

Moi je parle de la b alors que toi visiblement tu parles de la c :p :++:

[m pokora]

bonjour et merci pour vos aides ! oui le chaton tu as raison "Les deux droites ne sont pas perpendiculaire a (CR) ... mais a (CA) " et huppasacee oui "ce sont BD et CH qui qont //" :we:

Huppasacee ""le centre de gravité d'un triangle est le point de concours des médianes
il est donc sur la droite qui relie H au milieu de AD
quel est ce milieu ?"" bah c'est o comme je l'avais dis :hein:
"et il est aussi sur la droite qui relie A au milieu de HD, or BHCD est un parallélogramme , donc quel est le milieu de sa diagonale HD ?" c'est A' :we:


mais pour :c)démontrer de même que les droites (bd) et (cd) j'y arriive toujour pas :hum:

[Timothé Lefebvre]

Salut, BHCD est un parallèlogramme, essaye de démontre ça :lol4:

[Le Chaton]

bonjour et merci pour vos aides ! oui le chaton tu as raison "Les deux droites ne sont pas perpendiculaire a (CR) ... mais a (CA) " et huppasacee oui "ce sont BD et CH qui qont //" :we:

Huppasacee ""le centre de gravité d'un triangle est le point de concours des médianes
il est donc sur la droite qui relie H au milieu de AD
quel est ce milieu ?"" bah c'est o comme je l'avais dis :hein:
"et il est aussi sur la droite qui relie A au milieu de HD, or BHCD est un parallélogramme , donc quel est le milieu de sa diagonale HD ?" c'est A' :we:


mais pour :c)démontrer de même que les droites (bd) et (cd) j'y arriive toujour pas :hum:

Bonjour,
C'est (bd) et (ch) qui sont parallèles (bd)et (cd) ne pourront jamais être parallèles ... c'est ce que te disais Huppasacee ...

[Huppasacee]

Huppasacee ""le centre de gravité d'un triangle est le point de concours des médianes
il est donc sur la droite qui relie H au milieu de AD
quel est ce milieu ?"" bah c'est o comme je l'avais dis

donc il est sur la droite HO

essaie de tenir compte de mes autres remarques , et à chaque fois de conclure
"donc il est sur "
et puis , tiens compte du fait que les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur (s) milieu(x)
donc le milieu de .... est le milieu de ...., donc nous retrouvons ....
tu trouveras , contrairement à ce que tu as écrit , que le centre de gravité recherché ( de AHD ) est G ( et non O comme tu l'as dit )

[Huppasacee]

mais pour :c)démontrer de même que les droites (bd) et (cd) j'y arriive toujour pas

revois ce que tu écris !!!
est ce bien ton énoncé ?

sûrement pas !!!!!!!!!

alors , revois la question autrement !