Domaine de définition fonction puissance

[Mathieu01]

Bonjour, je dois donner le domaine de définition de la fonction suivante :

f(x) = (2x+1)^(x-3)

Si j'écris ma fonction sous la forme :

f(x) = e^[(x-3).ln(2x+1)]

je trouve alors que le domaine de définition est ]-1/2 ; + inf[
Cependant, sous sa première forme, f(-2) existe et vaut (-3)^(-5) = -1/243

Alors où est mon erreur de raisonnement ?
Merci.

[annick]

Bonsoir,
La fonction 2x+1 est toujours définie et la fonction puissance aussi, alors pourquoi cette fonction ne serait-elle parfois pas définie?

[quinto]

Bonsoir,
La fonction 2x+1 est toujours définie et la fonction puissance aussi, alors pourquoi cette fonction ne serait-elle parfois pas définie?

C'est pas le meilleur raisonnement qui soit:
1/2 est toujours défini
x aussi donc x^(1/2) est toujours défini ?

[aviateurpilot]

c'est quoi le domaine de definition de lol?

[Mathieu01]

Le problème est le même. Sous cette forme, g(y) est définie sur R. Alors que si on passe à la forme exponentielle, la fonction n'est même pas définie.
Donc ça ne me dit pas où je fait mon erreur de raisonnement.

[Nightmare]

salut.

Que vaut dans le cas de la fonction de la fonction de Aviateurpilote? :lol3:

[emdro]

Mathieu,

Ta question est intéressante:

x^y a du sens lorsque
* y est entier relatif (c'est la définition de puissance qu'on voit en quatrième), et dans ce cas pour tout x réel (même négatif!) quand y>0 et réel non nul sinon.
C'est cette définition que tu as utilisée dans ton f(-2)
* x>0. Dans ce cas, on peut étendre la définition aux y non entiers par x^y=exp(ylnx). Mais il faut que le x soit strictement positif;

Evidemment les deux définitions coïncident lorsque x>0 et y est entier.

Ta fonction est donc définie sur la réunion de ]-1/2;+oo[ et de l'ensemble des entiers relatifs!

[Mathieu01]

Oulà, j'ai dis une grosse c*******. Elle n'est pas définie sur R cette fonction...

[emdro]

La fonction de notre aviateur est définie sur Z. D'accord?

[Nightmare]

En x=-2/3 :

qui existe et est réel.

en fait, dès lorsque x-3 est rationnel du type 1/nombre impair ça marche aussi. Ces fonctions puissances sont difficiles à définir, alors la convention veut que l'on se restreigne aux arguments positifs.

:happy3:

[Nightmare]

Emdro > Pour la fonction d'aviateur pilote, on peut calculer f(1/3) par exemple.

:happy3:

[emdro]

Nightmare,

Avec des exposants non entiers (genre 1/3), je suis d'accord que cela se complique.
Mais dirais-tu quand-même que f définie par f(x) = (2x+1)^(x-3) est définie sur ]-1/2;+oo[? Car là, les exposants sont entiers.

NB Je suis d'accord qu'en Terminale par exemple, j'attendrais ]-1/2;+oo[ comme réponse.

[Mathieu01]

Ces fonctions puissances sont difficiles à définir, alors la convention veut que l'on se restreigne aux arguments positifs.

:happy3:

Je dois alors me limiter au cas où 2x+1 > 0 , et donc mon domaine de définition ets ]-1/2 ; + inf[ ? Et je ne tiens pas compte de Z ou des autres valeurs particulières ?

[emdro]

Emdro > Pour la fonction d'aviateur pilote, on peut calculer f(1/3) par exemple.

:happy3:

J'avais bien conscience de cela, mais je décide toujours d'appliquer avec les élèves cette convention dont tu parles -Si x est négatif, je demande un y entier pour comprendre x^y-.

[emdro]

Mathieu,
tout à fait, oublie le Z, et travaille sur l'intervalle.
Mais c'est bien d'avoir remarqué le hic...

désolé de t'entraîner dans nos délires! :happy2:

[Mathieu01]

Ok, merci à vous :)

[aviateurpilot]

Mathieu,
tout à fait, oublie le Z, et travaille sur l'intervalle.
Mais c'est bien d'avoir remarqué le hic...

désolé de t'entraîner dans nos délires! :happy2:

c'ete mon but quand j'ai posté

c'est quoi le domaine de definition de lol?

pour ton exo Mathieu01, le domaine de definition que tu as trouver est vrai, parceque surement votre prof vous a signaler que l'ensemble de depart est