DNS Démonstration par récurrence

[Jayakamoz]

Bonjour tout le monde,

J'étais absent pendant le cours sur les récurrences :triste: , et nous avons cet exercice à faire en tant que DNS :

"Démontrer par récurrence les propositions suivantes:

1) "10^n - (-1^n) est un multiple de 11" pour tout n entier naturel

2) "2^n n^2 " pour tout n entier naturel

3) "Pour tout réel x > (-1) : (1 + x)^n 1+ nx " pour tout n entier naturel

4) "6 divise 3^n - 3" pour tout n entier naturel

5) "1 + x + x^2 + .... + x^n = (1-x^(n+1)) / (1-x) " pour tout n entier naturel

Pourriez vous m'aider svp (en m'expliquant aussi si possible) ?

Merci d'avance ! :we:

[Sourire_banane]

Bonjour tout le monde,

J'étais absent pendant le cours sur les récurrences :triste: , et nous avons cet exercice à faire en tant que DNS :

"Démontrer par récurrence les propositions suivantes:

1) "10^n - (-1^n) est un multiple de 11" pour tout n entier naturel

2) "2^n n^2 " pour tout n entier naturel

3) "Pour tout réel x > (-1) : (1 + x)^n 1+ nx " pour tout n entier naturel

4) "6 divise 3^n - 3" pour tout n entier naturel

5) "1 + x + x^2 + .... + x^n = (1-x^(n+1)) / (1-x) " pour tout n entier naturel

Pourriez vous m'aider svp (en m'expliquant aussi si possible) ?

Merci d'avance ! :we:

Le but de la récurrence :
Montrer que c'est vrai au(x) premier(s) rang(s).
Supposer que c'est vrai à un certain rang et exploiter cette hypothèse pour montrer que c'est vrai au rang suivant.

C'est dans l'esprit "je sais que le premier domino tombe et je fais un cheminement intellectuel pour montrer que tous les dominos tomberont".

[XENSECP]

Euh tu ne sais pas faire de récurrence, c'est ça ?

[Jayakamoz]

Euh tu ne sais pas faire de récurrence, c'est ça ?

Merci pour vos réponses ! Euhh non je ne vois pas comment procéder ...

[Sourire_banane]

Si tu suis mon message, tu devrais comprendre à peu près comment ça marche :

Montre déjà que pour le premier terme la propriété fonctionne.