[TS Spé] Division Euclidienne

[rgabi92]

Bonjour, voilà un exo sur lequel je bloque, si vous pouviez m'aider...

Dans la division par b, , d'un entier positif m, le quotient est q et le reste r. Si on augmente m de 5, le quotient n'augment que de 3 et le reste diminue de 1.
Quels sont les valeurs possibles de m?

D'après le th. fondamental, j'ai établi cette relation :
m = bq + r (m dividende, b diviseur, q quotient et r reste)
m + 5 = (q + 3)b + (r-1)

En développant, j'ai trouvé que b = 2 (je ne sais pas trop comment le justifier correctement):
m + 5 = 3b + qb + r - 1 Or, m = bq + r donc :
6 = 3b
b = 2

J'obtiens donc :
(1) m = 2q + r
(2) m + 5 = 2(q+3) + r - 1

Mais ici, je suis bloquée, j'ai essayé d'isoler r ou q dans le (1) et de les remplacer dans le (2), mais je tourne en rond ...

D'après le (1) r = m - 2q donc:
(2) m + 5 = 2q + 6 + m - 2q - 1
m + 5 = m + 5

Ou alors ça veut dire que m a toutes les valeurs de possibles?