Division euclidienne et reste
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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sarassoune
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par sarassoune » 12 Mar 2008, 15:19
bonjour à tous!
J'aurai besoin de votre aide pour m'éclairer sur un petit problème:
==> de manière générale, donner le reste de la division par 6 de la somme de trois nombres impairs consécutifs.
==> idem pour la division par 3
je sais que dans le premier cas ce sera toujorus 3 et dans le second toujorus 0 mais je n'arrive pas à le démontrer.
Merci de votre aide:)
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Clembou
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par Clembou » 12 Mar 2008, 15:40
sarassoune a écrit:bonjour à tous!
J'aurai besoin de votre aide pour m'éclairer sur un petit problème:
==> de manière générale, donner le reste de la division par 6 de la somme de trois nombres impairs consécutifs.
==> idem pour la division par 3
je sais que dans le premier cas ce sera toujorus 3 et dans le second toujorus 0 mais je n'arrive pas à le démontrer.
Merci de votre aide:)
1) Soit :

les nombres impaires et on s'interresse à la somme. Donc si

impair alors il existe

tel que :



Donc la somme est :
+3)
Donc :
 \equiv 3[6])
Après ça dépend donc de

Pareil pour la division par 3.
+3 \equiv 0[3] \Leftrightarrow 2(i+j+k) \equiv 0[3])
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