Divisibilités Spé Maths

[Blenno]

Bonjour j'ai du mal à comprendre un exo

Pour tout n > ou = 1, on pose U_n = 1! +2! + ... + n!

On donne la décomposition en facteurs premiers des dix premiers termes de la suite (U_n).












1. Montrer que U_n n'est jamais divisible par 2, par 5 ni par 7.

Par les congruences, j'obtiens:

1! congru 1 [2]
2! congru 1 [2]
3! congru 1 [2]
4! congru 1 [2]

J'arrive pas à démontrer que c'est vrai pour tout n!
Tel que je puisse montrer qu'en les additionnant tous (1! + 2! + 3!.... +n!), ce ne soit pas divisible par 2, et faire de même pour 5 et 7.

Si vous savez comment prouver la congruence. Ca serait sympa. Merci

[lysli]

il faut peut-être dire que u_n est divisible par 3 ?

[Blenno]

J'avais pas vu la chose ainsi, étant tous des nombres 1ers, si est divisible par , il ne sera donc pas divisible par , et .

Mais, comment le montrer, parce que les congruences vont bloquer aussi. Il y a termes, comment montrer qu'ils le sont tous sans utiliser d'exemples ? :doh:

[lysli]

J'avais pas vu la chose ainsi, étant tous des nombres 1ers, si est divisible par , il ne sera donc pas divisible par , et .

Mais, comment le montrer, parce que les congruences vont bloquer aussi. Il y a termes, comment montrer qu'ils le sont tous sans utiliser d'exemples ? :doh:

Je peux juste te donner quelques idées lol je suis pas bonne en maths ... :mur:

1!= 1
Pour n>1 on a n! divisible par 2
Donc la somme de 1!+...+n! est impair

[Blenno]

Pas faux, mais 19 est impair et il n'est pas divisible par 3.

En fait il faut que je montre que 1! + 2! + 3!.... + n! ce nombre impair, soit divisible par 3, mais justement c'est là que je bloque. :(

[Blenno]

Personne ne peut m'aider SVP ???