Divisibilité.

par **Lagalère** » 14 Oct 2007, 18:20

Bonsoir, dans l'exercice suivant, un petit détail me chiffonne:

1/ Quel est l'ensemble des diviseurs de 60?
2/ En déduire les entiers naturels n tels que n^2 - 60 soit le carré d'un entier naturel.

Pour le 1/, l'ensemble des diviseurs de 60 est {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} (faut-il le justifier?).
Mais, pour le 2/, je ne sais pas comment procéder...

Je vous remercie de l'aide que vous voudriez bien m'apporter.

par **Lagalère** » 14 Oct 2007, 19:42

Il n'y a vraiment personne, qui peut me donner un coup de main?

par **rdb** » 14 Oct 2007, 19:45

Pour le 1°, tu as : {1;2;3;...;20;30;60;-1;-2;-3;-20;-30;-60}

par **lapras** » 14 Oct 2007, 20:14

salut,
n²-60=a²
n²-a²=60
(n-a)(n+a) = 60
on a donc plusieurs cas :
n-a = 2
et
n+a = 30

ou

n+a = 15
et n-a = 4

ou

n+a = 20
et
n-a = 3

etc...
Vérifie quels systemes ont des solutions entieres ! :happy2:

par **Lagalère** » 15 Oct 2007, 20:10

Pour le 1/, l'ensemble des diviseurs de 60, faut-il prendre en compte les nombres entiers relatifs?

par **lapras** » 15 Oct 2007, 20:11

Si tu veux, mais le principe reste le même !

par **Lagalère** » 15 Oct 2007, 20:34

Quant à la 2/, j'ai trouvé 2 solutions:
*n=16 et a=14.
*n=8 et a=2.
Est-ce exact ou en existe-t-il d'autre?

par **Lagalère** » 15 Oct 2007, 20:46

Qu'en pensez-vous?

par **Lagalère** » 15 Oct 2007, 23:05

Qu'en pensez-vous?

par **Lagalère** » 17 Oct 2007, 21:08

Qu'en pensez-vous?

Divisibilité.

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