Divisibilité

[lilirose69]

Bonjour à tous voici mon problème je n'arrive pas à démontrer quelquechose:

a b c designent 3 entiers naturels non nuls tels que a=bd
Démontrer que x^b -1 divise x^a -1, en remarquant que x^a -1=(x^b)^d -1

Je n'arrive pas à le démontrer je ne sais pas par ou commencer alors si qqun a une piste merci d'avance!

Bonne journée :we:

[thomasg]

bonjour

x^a-1=(x^b)^d-1^d
tu utilises alors une formule de cours:
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b^1+...+a^1b^(n-2)+b^(n-1))

donc x^a-1=(x^b-1)((x^b)^(d-1)+(x^b)^(d-2)+...+1)

donc x^b-1 divise x^a-1

A bientôt.

[lilirose69]

merci merci merci!!en effet ce n'est pas si compliqué que ca!

Encore merci et bonne soirée!! :we: