Divisibilité

[nxthunder]

Bonjour a tous :

Voilà, j'ai un exercice en spé math que je n'arrive pas du tout a faire :

On demande de déterminer les restes de la division par 7 des puissance de 2.

Sachant qu'on a démontré auparavant que est un multiple de 7. De meme pour et qui sont des multiples de 7 ( Ca je l'ai démontré sans aucun soucis ) Mais cest pour la question en gras

J'ai pas la moindre idée

Comment procéder ?

Merci d'avance

[zebdebda]

il faut remarquer qu'en étudiant , tu as en fait étudié toutes les puissances de 2 possible.

Alors si tu trouves leurs restes dans la division par 7, tu auras tous les restes possibles.

[nxthunder]

Il faut donc traiter le cas ou







?

Note : a divise b

[zebdebda]

nn en fait il faut chercher le reste de , de et de dans la division euclidienne par 7

[nxthunder]

Je crois que j'ai trouvé peux tu me dire si le raisonnement est juste ? :

Alors on sait que est un multiple de 7

= 7 divise

Or d'apres Lemme D'Euclide qui dit que si b divise (a-r ), ( et ) alors il existe tel que

Ainsi On peut écrire que comme
7 divise

Alors on peut écrire que
Donc la division de par 7, a pour reste 1

De meme pour les autres

COrrect ?

[zebdebda]

exact !!

mais plus rapide si tu dis simplement directement

[nxthunder]

ah ouai cest en effet plus rapide ^^

Merci bcp en tout cas

[zebdebda]

pas de quoi !

[nxthunder]

Me revoila

Je bute sur une question :


On considére l'entier

Si p = 3n quel est le reste de la division de par 7


On peut donc écrire que :





Or admet comme reste 1

Donc on a :



Donc le reste vaut 3 ( on prend en fait juste les 1 )

Est-ce correct ?

[zebdebda]

Donc on a :



Donc le reste vaut 3 ( on prend en fait juste les 1 )

Est-ce correct ?

C'est juste, mais pour faire plus simple : dis que et donc il existe k' tel que
idem pour
comme ça tu es quitte d'avoir à justifier que quand tu développes tu gardes que les 1.

[nxthunder]

Oui effectivement je me complique bien la vie moi ^^

Merci zebdebda :happy2: