Divisibilité

[webnet]

Re!

Justifier que pour tout entier naturel n

5^2n - 4^n est divisible par 7

J ai commencé: 5^2n - 4^n = 7p ( p entier )

5^2(n+1) - 4^(n+1) = 5^2n x 25 - 4^n x 4

= ( 7p + 4^n )25 - 4^n x 4

= ?

quand il n y a qu un exposant ca va, mais là comment peut on simplifier?

[Flodelarab]

Re!

Justifier que pour tout entier naturel n

est divisible par 7

J ai commencé:





= ?

quand il n y a qu un exposant ca va, mais là comment peut on simplifier?

T'as tout trouvé.

distribue 25 et factorise par

[webnet]

5^2(n+1) - 4^(n+1) = 4^n x 21 + 135p

il reste le ^n qui gène pour conclure!

[Flodelarab]

5^2(n+1) - 4^(n+1) = 4^n x 21 + 135p

il reste le ^n qui gène pour conclure!

Mais non!
Je t'ai dit de distribuer mais pas de réduire ...
Ne fait pas disparaitre ton 7. Je te rappelles que l'objectif est de montrer que c divisible par 7. Donc si tu fais apparaitre une factorisation par 7, c l'amérique.

Ta récurrence va etre terminé mais n'oublie surtout pas de montrer que c vrai pour ton n le plus petit possible !!!!

[webnet]

Mais comment faire des factorisations par 7 avec des 25, 4, et ^n? :doh: :we:

Peux tu me donner la dernière ligne du calcul pour que j essaye de comprendre " la distribution" dont tu parle ?!

[Nightmare]

Bonjour

N'est-ce pas plus simple en écrivant que :
?

:happy3:

[Flodelarab]

:++:

ça l'est.

Mais ça l'aide pas a conclure avec SA méthode

[webnet]

OUé parce que là!!! Flodelarab donne moi la derniere expression pour que je sache comment tu fais!

[Flodelarab]

5^2(n+1) - 4^(n+1) = 4^n x 21 + 135p

il reste le ^n qui gène pour conclure!

m'enfiiiiiiiin

5^2(n+1) - 4^(n+1) = 4^n x 21 + 25x7p = 4^n x 7 x 3 + 25x7p = 7 (4^n x 3 + 25p)

La, t'auras du mal a me démontrer que c pas un multiple de 7.


J'attends toujours la preuve au rang le plus bas .... Sinon ta preuve vaut 0, rien, que dalle !

[webnet]

Ah tu attendais la condition!!!

5^(2x0) - 4^0 = 0 qui est divisible par 7 donc égalité vraie au rang 0.

voila