Divisibilité

par **fifi57** » 22 Sep 2015, 17:59

Bonjour, dans un exercice, on me demande de trouver les entiers relatifs

tels que

soit divisible par 8. Je sais que ce sont tous les nombres impairs, mais je n'arrive pas à le justifier.
Pourriez-vous m'aider, s'il vous plaît ?
Merci d'avance

par **Sylviel** » 22 Sep 2015, 18:07

Fais une disjonction de cas.

Si a est pair alors ...
Si a est impair alors ...

(hint : k(k+1) est toujours pair).

par **WillyCagnes** » 22 Sep 2015, 18:09

remplace a=2k+1 (impair) et fais le calcule a²-1

par **fifi57** » 22 Sep 2015, 18:16

Merci beaucoup pour vos réponse lorsque je remplace a=2k+1 (impair) et fais le calcule a²-1, je trouve 4k² + 4k.

par **Sylviel** » 22 Sep 2015, 18:18

as-tu fais le cas pair ?

Dans le cas impair il te reste à factoriser (souvent une bonne idée quand on parle de divisibilité) et à voir comment montrer que ton truc est bien divisible par 8...

par **zygomatique** » 22 Sep 2015, 18:30

salut

a - 1 et a + 1 sont deux entiers consécutifs de même parité ... dont le produit a même parité ....

....

par **fifi57** » 22 Sep 2015, 19:15

D'accord, j'ai compris, merci beaucoup de m'avoir aidé !!

Divisibilité

Divisibilité

Qui est en ligne