Divergence de suite géométrique

[alexis6]

Bonjour,

J'ai essayé de faire une démonstration pour prouver que si la raison d'une suite géométrique est inférieure ou égale à 1, alors elle diverge. Est-elle valide? Merci d'avance.

Demo: Soit (Un) une suite géométrique de premier terme quelconque, et de raison . Supposons que cette suite converge vers un certain réel l. Alors à partir d'un certain rang:

tel que

Posons , alors à partir d'un certain rang n0, .

Puis en prenant , alors à partir d'un certain rang n2,

On a donc q^2 compris entre -1 et 1 à partir d'un certain rang max(n0,n1), et donc q également, ce qui est absurde puisque q est inférieur ou égal à -1.

On a donc prouvé qu'une suite géométrique de raison inférieure ou égal à -1 diverge.

[alexis6]

Personnellement moi ça me parait pas valide du tout. Si on a e = l - U0 ça signifie que l est supérieur à UO et donc que ce n'est pas vrai pour un UO quelconque.

[tototo]

Bonjour,

J'ai essayé de faire une démonstration pour prouver que si la raison d'une suite géométrique est inférieure ou égale à 1, alors elle diverge. Est-elle valide? Merci d'avance.

Demo: Soit (Un) une suite géométrique de premier terme quelconque, et de raison . Supposons que cette suite converge vers un certain réel l. Alors à partir d'un certain rang:

tel que

Posons , alors à partir d'un certain rang n0, .

Puis en prenant , alors à partir d'un certain rang n2,

On a donc q^2 compris entre -1 et 1 à partir d'un certain rang max(n0,n1), et donc q également, ce qui est absurde puisque q est inférieur ou égal à -1.

On a donc prouvé qu'une suite géométrique de raison inférieure ou égal à -1 diverge.

Bonjour,

Si la raison supérieur a 1 ou inféreure à -1 alors la suite diverge
Si la raison est compris entre -1 et 1 strictement alors la suite converge vers 0

[tototo]

Bonjour,

Preuve sur les suites divergentes et convergentes:
http://uel.unisciel.fr/mathematiques/analyse1/analyse1_ch02/co/apprendre_ch2_03_02.html