Bonjour,
J'ai essayé de faire une démonstration pour prouver que si la raison d'une suite géométrique est inférieure ou égale à 1, alors elle diverge. Est-elle valide? Merci d'avance.
Demo: Soit (Un) une suite géométrique de premier terme quelconque, et de raison . Supposons que cette suite converge vers un certain réel l. Alors à partir d'un certain rang:
tel que
Posons , alors à partir d'un certain rang n0, .
Puis en prenant , alors à partir d'un certain rang n2,
On a donc q^2 compris entre -1 et 1 à partir d'un certain rang max(n0,n1), et donc q également, ce qui est absurde puisque q est inférieur ou égal à -1.
On a donc prouvé qu'une suite géométrique de raison inférieure ou égal à -1 diverge.