Divergence vers l'infini

[totolivier]

bonjour

je me demandais pourquoi est-ce qu'on disait qu'une fonction "diverge vers l'infini" et non "converge vers l'infini". Je sais bien que les fonctions sont dites convergentes s'ils ont une limite fini et qu'elles sont diversentes autrement (dont le cas de l'infini).

Mais on aurait pu considérer I=R U {+oo,-oo} et étendre la définition de convergence.

(on étend bien les définitions dans bcp de cas limite du moment que ca reste cohérent)

les raisons que j'ai trouvé:
-convergence=borné sur [a,b[ ou b est l'étude de la limite, et cette propriété ne s'applique pas pour l'infini
-uniformité des définitions: f cv vers l ssi pour tout epsilon>0 etc. (et dans ce cas, il faut changer pour le cas de l'infini)

[Clembou]

bonjour

je me demandais pourquoi est-ce qu'on disait qu'une fonction "diverge vers l'infini" et non "converge vers l'infini". Je sais bien que les fonctions sont dites convergentes s'ils ont une limite fini et qu'elles sont diversentes autrement (dont le cas de l'infini).

Mais on aurait pu considérer I=R U {+oo,-oo} et étendre la définition de convergence.

(on étend bien les définitions dans bcp de cas limite du moment que ca reste cohérent)

les raisons que j'ai trouvé:
-convergence=borné sur [a,b[ ou b est l'étude de la limite, et cette propriété ne s'applique pas pour l'infini
-uniformité des définitions: f cv vers l ssi pour tout epsilon>0 etc. (et dans ce cas, il faut changer pour le cas de l'infini)

On dit qu'une suite ou une fonction converge si il existe une limite fini dans son intervalle de définition et diverge sinon. Or on considère que les suites et les fonctions sont définies dans .

Dans , la définition de convergence est plus difficile à comprendre (on voit cette notion qu'en topologie (en troisième année de licence)). Je pense que des personnes plus calés en topologie t'expliqueront mieux la définition de convergence dans

[totolivier]

salut

comme tu dis, si en topologie, on peut étendre à \overline{\mathbb{R}} = \mathbb{R} \cup \{-\infty,+\infty\} pourquoi ne pas simplement dire qu'une fonction converge vers +oo et non diverge vers +oo