Difficultées exercice fonction

[Lilluna]

Bonjour, cette fois j'ai du mal avec un exercice, voici l'enoncé :

g est definie sur [0 ; +oo [ par :

g(x) = x(au cube) - 1200x -100

1/ dresser le tableau de variation de g

ça je l'ai fait, je ne suis pas sure d'avoir juste ,
J'ai utilisé g'(x) = 3x² - 1200 et j'ai trouvé que de -oo à -20 g' etait positive, de -20 à +20 g'(x) est negative et que de +20 à + oo g'(x) est positive, donc j'ai pu deduire les variations de g(x).

2/montrer que g(x) = 0 admet une solution unique dans l'intervalle [20;40]
et donner sa valeur à l'unité pres.

La j'ai essayé par une equation mais le 1200 me gene et je ne suis pas sure que ce soit la bonne méthode , voila ce que j'avais fait :

x(au cube) -1200x = 100
x² - 1200 = 100
x= racine de 1200+100
x=36.05

je ne suis pas sure de moi du tout...

en vous remerciant pour votre avis et aide,

Lilluna

[Elsa_toup]

bonjour,

Ta dérivée est correcte, et les variations également, mais pour l'équation g(x) = 0, il faut que tu utilises ces résultats justement.

En fait, sur [20,40], g est strictement croissante.
Et on a que g(20) = -20*1200-100 = -16100 0.
Donc entre les deux, g(x) passe bien par 0...

[maturin]

1) c'est ok

2) alors c'est faux ce que tu as fait
x^3-1200x=100
si tu divises par x faut aussi diviser à droite de l'égalité...

Là on te demande pas de calculer la valeur exacte de x, on te demande juste de monter qu'elle est dans 20;40. Donc pas besoin de résoudre l'équation.

pour cela tu calcules g(20)=-16100<0 et g(40)=15900>0

d'après le théorème des valeurs intermédiaires comme ta courbe g est strictement croissante elle s'annulera une seule fois sur [20,40] en un point x0

Pour calculer ce point il faut faire de la dichotomie :
tu calcules g(30) :
si g(30)>0 alors x0 dans [20,30] tu calcules ensuite g(25)
si g(30)<0 alors x0 dans [30,40] tu calcules ensuite g(35)

ainsi de suite jusqu'à ce que tu trouve x0 dans [n,n+1] tu pourras alors dire x0~n à une unité près.

[Lilluna]

Merci beaucoup pour vos reponses, je vais essayer de le faire :)

Je pense que je n'avais pas compris la question 2/ , le terme " à l'unité pres" et la façon dont je devais le trouver.

Merci pour vos reponses et explications

Lilluna