Différence médiane bissectrice

[alexis6]

Bonjour,

Dans un triangle quelconque, on a les droites particulières appelées médianes, médiatrices, bissectrices et hauteurs. Or je ne saisis pas bien la différence entre bissectrice et médiane. Autrement le centre de gravité et le centre du cercle inscrit sont-ils confondus?

[annick]

Bonsoir,

tu dois bien avoir les définitions quelque part, non ?

Bon, la médiane joint un sommet de ton triangle au milieu du côté opposé à ce sommet.

La bissectrice, que ce soit dans un triangle ou non, partage un angle en deux angles égaux.

Le centre de gravité est le point de concours des médianes.

Le point de concours des bissectrices te donne le centre du cercle inscrit.

Il n'y a donc aucune raison que dans un triangle quelconque ces deux points soient confondus.

Par contre, dans un triangle équilatéral, les médianes et les bissectrices sont confondues, donc le centre de gravité et le centre du cercle inscrit sont confondus.

[alexis6]

Bonsoir,

tu dois bien avoir les définitions quelque part, non ?

Bon, la médiane joint un sommet de ton triangle au milieu du côté opposé à ce sommet.

La bissectrice, que ce soit dans un triangle ou non, partage un angle en deux angles égaux.

Le centre de gravité est le point de concours des médianes.

Le point de concours des bissectrices te donne le centre du cercle inscrit.

Il n'y a donc aucune raison que dans un triangle quelconque ces deux points soient confondus.

Par contre, dans un triangle équilatéral, les médianes et les bissectrices sont confondues, donc le centre de gravité et le centre du cercle inscrit sont confondus.

Ça peut paraître évident pour vous, mais ça ne l'est pas pour moi. Je pense que ma confusion vient du fait que je considère que la médiane coupe en deux l'angle du sommet par lequelle elle passe. En effet la médiane passe par le centre du coté opposé. ( Corrigez moi )

[annick]

Elle coupe bien en deux ton angle, mais pas en parties égales, contrairement à la bissectrice.
Et la bissectrice coupe l'angle en deux parties égales, mais elle ne coupe pas le côté opposé en son milieu.

Mais si tu veux vraiment bien voir tout ça, trace un triangle quelconque (ni équilatéral, ni isocèle) et trace tes différentes droites remarquables, je pense qu'ainsi tu comprendras bien et tu t'en souviendras.

En géométrie, le meilleur moyen de comprendre est toujours de faire par soi-même une figure.

Et au fait, je peux tout-à-fait comprendre que ce ne soit pas évident pour tout le monde :lol3:

[alexis6]

OK merci de m'avoir corrigé. Je pensait en fait bêtement ( en me représentant le triangle en tête ) que la médiane coupait l'angle en deux parties égales... Avouez tout de même que des 4 droites particulières ce sont les médianes et bissectrices qui se ressemblent le plus en général.