[Défi 3]: Bissectrice

par **Lostounet** » 28 Juil 2012, 18:08

Bonsoir,

Voici un exercice pas très difficile (niveau seconde/première) que j'ai préparé en m'inspirant d'un bouquin que j'adore personnellement: Geometry Revisited.

Le but de cet exercice - en trois parties - est de trouver une formule qui permet de calculer la longueur d'une bissectrice dans un triangle quelconque (à angles aigus) sachant les longueurs de ses trois côtés.

Partie 1: Longueur d'une cévienne

ABC est un triangle quelconque.

Soit L un point quelconque de [BC].

On note:
AL = p
BL = m
LC = n
BC = a

A. En appliquant la formule d'Al-kashi, montrer que:

B. Déterminer

en fonction de b, p et n

C. Sachant que les cosinus de deux angles supplémentaires sont opposés, en déduire que:

Partie 2: Propriété de la bissectrice

On considère la bissectrice [AD] de l'angle A dans un triangle quelconque ABC:

D. Montrer que

E. Sachant que deux angles supplémentaires ont même sinus, montrer que:

Partie 3: Formule de la bissectrice

Utiliser les questions C) et E) pour montrer que:

par **chaa13** » 11 Aoû 2012, 23:47

Hey,
Juste une question pour la partie 1 : La bissectrice du triangle ABC c'est AL ?
Pour démontrer la formule d'al-kashi je doit faire un triangle et sa bissectrice et la démontrer avec des vrai valeur ou le but et de se débrouille sans un autre triangle ?

Merci d'avance !!!!!!!!!!!

par **Lostounet** » 12 Aoû 2012, 21:15

chaa13 a écrit:Hey,
Juste une question pour la partie 1 : La bissectrice du triangle ABC c'est AL ?
Pour démontrer la formule d'al-kashi je doit faire un triangle et sa bissectrice et la démontrer avec des vrai valeur ou le but et de se débrouille sans un autre triangle ?

Merci d'avance !!!!!!!!!!!

Salut,

Non, AL est un segment qui relie A à un point L qui se déplace sur [BC].

Tu ne dois pas démontrer la formule d'Al-kashi, mais plutôt utiliser cette formule et l'appliquer à l'angle ALB

par **Kikoo <3 Bieber** » 12 Aoû 2012, 22:02

Très joli exercice ! Je blankoterai la solution demain :)

par **Lostounet** » 12 Aoû 2012, 22:50

Yo :) merci !

Laissons Charles chercher encore un peu :)

par **chaa13** » 23 Aoû 2012, 17:17

(Trés longtemps après) Promis je m'y met dimanche quand je serais chez moi, papier , crayon règle et je test la formule ...

par **Kikoo <3 Bieber** » 23 Aoû 2012, 20:39

chaa13 a écrit:(Trés longtemps après) Promis je m'y met dimanche quand je serais chez moi, papier , crayon règle et je test la formule ...

Pas besoin de règle

juste papier et crayon !

par **chaa13** » 24 Aoû 2012, 18:56

Mais pour teste la formule il me faut les longueur ???!

par **Kikoo <3 Bieber** » 24 Aoû 2012, 22:12

chaa13 a écrit:Mais pour teste la formule il me faut les longueur ???!

Mouais, pas vraiment.

par **chaa13** » 25 Aoû 2012, 13:55

Comment faire alors ?

Merci d'avance !!!

par **Kikoo <3 Bieber** » 25 Aoû 2012, 14:01

chaa13 a écrit:Comment faire alors ?

Merci d'avance !!!

Eh bien tu attaques les questions de front, avec les outils dont tu disposes ! Mais c'est vrai que sans une connaissance préalable du théorème d'Al Kashi et de la loi des sinus, tu vas peut-être un peu ramer !
Après, le calcul du I)C) te sera aussi fastidieux !

par **chaa13** » 25 Aoû 2012, 14:59

A mince : "En appliquant la formule d'Al-kashi ..." J'ai vu la formule d'Al-Kashi et les loi des sinus, je les test juste ....

par **Lostounet** » 25 Aoû 2012, 15:16

Je trouve quand même l'exo assez guidé: dans le livre que j'ai évoqué, il faut prouver directement les formules :p

Alors si tu bloques - in spite - , dis-nous :)

par **chaa13** » 25 Aoû 2012, 16:01

La formule d'al-kashi donne ça :

correspond a l'angle ALB

Donc :

Pourtant tu a mis :

C'est censé etre la même formule ?

Je ne sais pas trop ce que je dois faire... Et la je suis totalement embrouiller !

Merci d'avance !!!

par **Kikoo <3 Bieber** » 25 Aoû 2012, 16:19

chaa13 a écrit:La formule d'al-kashi donne ça :
correspond a l'angle ALB

Donc :

Pourtant tu a mis :

C'est censé etre la même formule ?

Je ne sais pas trop ce que je dois faire... Et la je suis totalement embrouiller !

Merci d'avance !!!

Attention, je te conseille de le faire petit à petit.
Si on part de la relation

, alors nous avons

, d'où

, ce qui équivaut à...

par **chaa13** » 25 Aoû 2012, 16:27

A oui merci! Je me suis trompé a ce moment !
Mais a ce moment la je peux dire que j'ai montrer

en appliquant la formule d'alkashi ?
C'est comme la question D. de la partie 2 je sais que la formule que tu a mis c'est celle de la loi des sinus, mais comment je le démontre ?

Merci d'avance !!!!!!!!!!!

par **Kikoo <3 Bieber** » 25 Aoû 2012, 16:49

En fait, les formules qui te sont données sont supposées sues. Le théorème d'Al Kashi t'est explicitement demandé à la première question.
Cependant, la loi des sinus est un corollaire de la formule de l'aire d'un triangle : une conséquence directe. Si tu connais la loi, applique sans réfléchir. Sinon, il te faudra manipuler ;)

par **chaa13** » 25 Aoû 2012, 17:00

donc si je sais que la loi des sinus découle de la loi de l'air d'un triangle, je te le dit et comme ça je l'aurais démontrer et si je ne le sais pas je fais un triangle et test simplement la formule ?

Merci d'avance !!!!

par **Kikoo <3 Bieber** » 25 Aoû 2012, 17:21

pas vraiment ^^ On va dire que tu connais la loi des sinus. Il faut que tu l'appliques point barre.
Après, si tu veux savoir comment on en arrive à cette loi, tu pourras le demander à Lostounet ou à moi;)

par **chaa13** » 25 Aoû 2012, 17:39

Ok donc il me suffis de vous donner mon triangle avec l'utilisation de cette loi pour la démontrer .
Ca serais marrant de savoir comment on est arrivé a cette loi, tu peux m'expliquer ?

Merci d'avance !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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