Devoir sur les Moyennes

[jojo552]

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour ces quelques exercice qui demande beaucoup de logique et qui n'a rien en rapport avec ce que l'on fait en ce moment en cours :
A) On définit 3 types de moyennes:(a et b strictement positifs)
- la moyenne arithmétique de a et b : m= a+b/2
- la moyenne géométrique de a et b : g=Vaxb
- la moyenne harmonique de a et b : h: 1/h=1/2(1/a+1/b)
1° question préliminaires :
- dans quel cas a-t-on m=g=h ?
- montrer que h;)g;)m.
2° application 1 :
Chez la Marchande des 4 saisons, pour peser les fruits il existe une balance particulière ou les plateaux ne sont pas à la même distance du centre (un coté à 30 cm du centre et l'autre à 40cm.
Soit a la quantité trouvée en plaçant une première fois les produits sur le plateau de droite, et b celle trouvée en utilisant le plateau de gauche. Justifiez que pour avoir la bonne pesée il faudra utiliser la moyenne géométrique de a et b.

3° application 2 : Un cycliste effectue l'ascension d'une côte à une vitesse de a km/h, et la redescend à b km/h. Justifiez que pour le calcul de la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours il faudra utiliser la moyenne harmonique de a et b.

B)"Moyenne pondérée".
C'est la fin du trimestre. Bientôt le conseil de classe... Zoé a eu 11,16 et 12 aux trois contrôles, tandis que le pauvre Arthur n'a eu que 3, 8 et 10. Ils aimeraient bien connaître leurs moyenne, mais leur prof ne leurs a pas encore dit avec quels coefficients il allait les calculer...
1° Arthur aimerait bien avoir 8 de moyenne ; Zoé elle, serait heureuse avec 14. Pouvez vous trouvez les coefficients avec lesquels c'est possible ?
2° On suppose a,b et c positifs. Le rêve d'Arthur, ça serait 9. Montrer qui si c'est le cas, la moyenne de Zoé est alors inférieur à 14.
INDICATION A PROPOS DES COEFFICIENTS :
C'est une façon de donner plus d'importance à certaines notes, et moins à d'autres, pour calculer la moyenne. Si on a trois notes N, P et Q, affectées des coefficients a, b et c, la moyenne m sera donné par : m=a.N+b.P+c.Q/a+b+c
On retrouve ainsi la moyenne pondérée de N, P et Q, avec les coefficients a,b et c.

Voila j'ai déjà fait les question préliminaires mais je n'arrive pas à trouver de solutions pour les 3 application :/ je sais que dans l'application 1° il y a le rapport a= 3/4b mais il faut faire le lien avec la formule de la moyenne géométrique ce que je ne trouve pas . Merci pour les personnes qui voudront bien m'aider :happy2:

[mathelot]

bonjour

utiliser le fait que a+b est le début de
(il manque le double produit )