Devoir T.STI : Fonctions Dérivées & Primitives

[ment0s-]

Bonsoir les gens !
Voila j'ai un problème pour résoudre une dérivée d'un exercice :
Enoncer:
Soit f(x) = -1/2 cos 2x + cos x + 3/2 sur I [0, Pi]
1/ Determiner la dérivée f' de f et montrer que pour tout x de [O, Pi];
f'(x) = (sin x)(2cos x-1)

2/ Determiner la primitive de f.

Pour la premiere question, je ne trouve pas du tout le même résultat, et je ne vois absolument pas comment on fait pour trouver au final un sin et un cos alors qu'il y a 2 cos .


Je voudrai, si possible, avoir des explications sur la dérivée et comment faire pour trouver ce résultat, pourtant, j'ai essayer plusieurs fois mais sans succès. Merci de me répondre rapidement. Bonne soirée les gens !

[sou71]

tout simplement parce que la dérivée de cos x c'est -sin x

f(x) = -1/2 cos 2x + cos x + 3/2

utilise u'v+uv' pour -1/2 cos 2x

[ment0s-]

J'ai essayer comme ça en utilisant u'v+v'u mais au final, je ne trouve pas pour la dérivée : f'(x) = (sin x)(2cos x-1). Je vais ressayer pour voir ce que cela donne . Merci pour ton aide :)

[sou71]

Je vois ou tu bloques, on va procéder par étape :
quel est la dérivée de cos(2x) ?

[ment0s-]

la dérivée de cos 2x = - sin 2x (je crois ..)
Le résultat que je trouve pour la dérivée de f(x) :
f'(x) = 0 . J'ai vérifier plusieurs fois mais je trouve toujours le même résultat.. -_-"
Détail du calcul :
f'(x) = 0 x cos2x - sin 2x(-1/2) - sin x
= 0 + 1/2 sin 2x - sin x
= sin 2x / 2 - sin x
= 0
Sinon pour la question 2, la primitive de f(x)=
F(x) = 3/2x + C, C€R .

Merci de votre aide

[sou71]

la dérivée de cos 2x = - sin 2x (je crois ..)

c'est faux, cos 2x est de la forme cos(ax+b) dont la dérivée est -a(sin(ax+b))

[ment0s-]

Ah ok !
Donc la dérivée de cos 2x = - 2 sin (2x) !
Je vous remercie pour ces réponses qui m'ont été utile !
Bon week end à vous & encore merci :)