Dérivées et primitives de fonctions exp!

[soukaripa]

Bonsoir,
J'ai fais quelque exercices de mon livre pour m'entrainer seulement ils ne sont pas corrigés :triste:
Je ne suis pas totalement sur de mes réponses car quand je dérive certaines primitives je ne trouve pas la bonne forme dérivée. Quelqu'un pourait il me donner les résultats qu'il trouve afin de comparer avec les miens ?

Il faut donc determiner la fonction dérivée de chacune des fonctions suivante sur I:
f(x)=2e^-3x-4e^2x I=R
g(x)=(1/x)e^(1/x) I=]0+inf[
h(x)=e^((2x+3)/(x-2)) I=]+inf[
i(x)=x/(e^2x-1) I=]+inf[

Je vous remercie d'avance! :happy2:

[Monsieur23]

Ben oué, quelqu'un pourra te dire si tes calculs sont justes, mais pour ça il faut que tu nous donne l'exercice ... :)

[soukaripa]

Oui oui xD!
J'ai validé trop vite, je viens donc de rajouter l'énoncé! :ptdr:

[Monsieur23]

Poste donc tes réponses aussi, qu'on voit à quels endroits tu coinces. :happy2:

[soukaripa]

g'(x)=(-1/x²)e^(1/x)

[Monsieur23]

C'est bon pour celle là.
Qu'as-tu fais pour les 3 autres ?

[soukaripa]

N'étant pas chez moi je dois refaire les calculs à l'instant, d'ou le temps entre mes réponses.
Pour h'(x) je trouve: h'(x)= ((-x²+4x+3)/(x-2)²) e^((2x3)/(x-2))

[soukaripa]

f'(x)= -3*2e^-3x-2*4e^2x

[soukaripa]

i'(x)= (2xe^(2x)-e^(2x-1))/(e^(2x)-1)²

[soukaripa]

Par contre je me suis trompée pour g(x)=(1/x)e^(1/x)
Ce serait pas plutot: g'(x)= (-1/x²)*(1/x)e^(1/x) ?

[Monsieur23]

f(x)=2e^-3x-4e^2x I=R
g(x)=(1/x)e^(1/x) I=]0+inf[
h(x)=e^((2x+3)/(x-2)) I=]+inf[
i(x)=x/(e^2x-1) I=]+inf[

f'(x)= -3*2e^-3x-2*4e^2x => C'est bon

g'(x)=(-1/x²)e^(1/x) => C'est bon

h'(x)= ((-x²+4x+3)/(x-2)²) e^((2x3)/(x-2)) => Il y a une erreur.
Je trouve h'(x) = (7/(x-2)²) e^((2x-3)/(x-2))

i'(x)= (2xe^(2x)-e^(2x-1))/(e^(2x)-1)²
Tu as mal placé la parenthèse : au numérateur, c'est e^(2x) - 1, et pas e^(2x-1).

[soukaripa]

Pour h'(x) je viens de retrouver comme vous, merci! :)
De même pour i'(x) j'ai mal placé les parenthèse, j'ai à présent:
i'(x)= (2xe^(2x)-e^(2x)-1)/(e^(2x)-1)²

Je vous remercie de vos réponses ^^

A bientot!

[soukaripa]

Me revoila ^^

Pour g(x)=(1/x)e^(1/x)
J'ai quelques doutes...
Pourquoi ce n'est pas: g'(x)=(-1/x²)*(1/x)e^(1/x)= (-1/x^3)e^(1/x) ??!

[Monsieur23]

Si tu poses u(x) = 1/x

Tu as g(x) = e^u(x)

Donc g'(x) = u'(x) e^u(x)

Et u'(x) = -1/x²

Tu as compris ?

[xyz1975]

Bonjour
Il s'agit d'un produit de deux fonctions u.v avec u(x)=1/x et v(x)=exp(1/x).
(u(x).v(x))'=u'(x).v(x)+u(x).v'(x)

[Monsieur23]

Au temps pour moi, j'avais mal lu la fonction.

Donc tu as g(x) = (1/x) e^(1/x)

Donc g'(x) = -(1/x²) e^(1/x) + (1/x)(-1/x²)e^(1/x) = ...

[soukaripa]

Je trouve donc g'(x)=(-1/x²)e^(1/x)+(1/x)(-1/x²)e^(1/x)

[soukaripa]

Ce n'est pas grave!
Bon bah j'ai tout compris, je vous remercie :)

A bientot!