Devoir de math

[Shizangen]

Bonjour j'ai un petit dm de mathématique que je dois faire, mais je n'y arrive pas.
On considère un générateur de force électromotrice E de résistance interne r qui débite sur un résistor de résistance R variable. On désigne par P la puissance dépensée dans le résistor. On sait que si I désigne l'intensité du courant, on a E = (r+R)I et P = RI²; les résistances R et r sont exprimées en ohms. On a r = , et l'on désigne par x la valeur de R.E est exprimée en volts et E = 3. P est exprimée en watts et I en ampères.

1. Montrer que P(x) = 9x/(x+0,5)²
2. Etudier les variations de P, sur [0;+;)[.
3. Montrer que la puissance P dépensée dans le résistor est maximale pour une valeur de R que l'on précisera.

1. On a x = R.E, r = 0,5 et E = 3.
P(x) = 3²*(R.E)/(R.E+r)² = 9x/(x+0,5)²

2.

[Archibald]

Bonjour,

que remarques-tu à propos de ta fonction rationnelle ? quel est le signe du dénominateur ? est-il constant ? quel est le signe du numérateur ? est-il constant ?

[Shizangen]

Je dois calculer le discriminant ?

[spike0789]

Bonjour,

1)Je pense que x=R et non R.E. (J'imagine que r=0,5 ohm) Ta première réponse est un peu bidouillée car au dénominateur, tes termes ne sont pas homogènes.
Il s'agit plutôt d'écrire :
P=RI^2 avec I=E/(r+R) et E=3V
Donc P=R*E^2/(r+R)2 et on tombe sur la formule demandée.

2)Comment détermines-tu les variations d'une fonction ? Il n'y a pas de discriminant à calculer vu qu'il n'y a pas de trinôme...

[Shizangen]

A part vérifier sur la calculatrice je ne vois pas très bien dsl.

[spike0789]

A part vérifier sur la calculatrice je ne vois pas très bien dsl.

Tu as déjà vu la dérivée en classe ?

[Shizangen]

Oui mais je dois dériver P(x) = 9x/(x+0,5)² dans ce cas la ?

[Shizangen]

Je pense trouver P(x) = 9x/(x+0,5)² -> P'(x) = -9/(9/4)²

[spike0789]

Oui tu dois dériver P(x) pour étudier ses variations et ainsi déterminer la valeur maximale.
P(x) = 9x/(x+0.5)^2 => P'(x) = (4.5-9x)/(x+0.5)^2
Maximale donc pour x=0.5

[Shizangen]

Ok merci beaucoup. J'ai mis pour le 3) P(4,5) est le maximum : P(x) ;) P(4,5)

[spike0789]

Non, le maximum vaut P(0,5)=4,5
Donc pour tout x, P(x)<=P(0,5)=4,5

P est max pour x=R=0,5