Devoir maison (primitives et aires)

[chooocapic]

Bonjour j'ai un problème avec mon devoir maison sur un exercice ( la fin ) .

Voici le sujet :

1. Calculer l'aire d'un disque de rayon 1/2. (là sa va)
2. On considère la fonction f définie pour tout x de [0;1] par :
f(x)=racine de x(1-x)
Etudier les variations de (on admettra que f n'est pas dérivable en 0 et en 1)
( là sa va aussi)
3. Soit C la courbe représentative de f dans un repère orthonomé.
a. Soit M le point d'abscisse x de C (x appartient à [0;1]) et I le point de coordonnées (1/2;0). Calculer IM². (tout va bien jusqu'ici)
b. prouver que C est un demi-cercle dont on précisera le centre et le rayon. tracer ce demi-cercle. ( rien compris).
4. donner une interprétation géométrique de l'intégrale :
S entre 1 et 0 racine de x(1-x) dx ( rien compris ici aussi )

Voilà j'espère avoir de votre aide !! Merci beaucoup ! :happy2:

[hellow3]

Salut.

3.a.
IM²=(x-1/2)²+y²
=(x-1/2)²+ x(1-x)
=x²-x+1/4 +x-x²
=1/4

b.
L'équation (x-1/2)²+y² =1/4 decrit le cercle de centre I et de rayon 1/2.
Dans notre exercice, on a reduit nos solution à y>0.
Donc la solution est le demi-cercle de centre I, de rayon 1/2 situé au-dessus de l'axe des abscisses.

c.
L'interprétation graphique d'une intégrale, c'est une aire.
L'aire de la fonction situé entre sa courbe, et l'axe des abscisses d'une part; et les droites d'equation x=xdebut et x=xfin (ou xdebut et xfin sont les bornes de l'integrale avec xdebut