Deux radians

[Mister Red]

Bonjour à tous, pourriez-vous m'aider pour ces 2 questions. Je suis en seconde donc pas de démonstration plus haute que la seconde sauf si obligation.

Voici le dessin :



1°) Montrer qu'un secteur circulaire de rayon R et d'angle au centre 2 radians a même aire et périmètre qu'un carré de côté R.
2°) Dans la figure ci-contre, les arcs de cercle sont concentriques de centre O. Calculer a en radians de façon à ce que les deux trajets AD et ABCD aient la même longueur.

Merci pour toutes réponses.

[annick]

Bonjour,
l'aire totale du cercle correspondant donc à un angle de 2pi radians est piR²
Donc l'aire correspondant à un angle d' 1 radian est piR²/2pi soit R²/2
l'aire correspondant à 2 radians est donc 2(R²/2)=R², c'est-à-dire l'aire du carré de côté R

[Mister Red]

Et pour la question 2°) pouvez-vous m'aider svp.

[annick]

connais-tu la valeur r de OB ou OC par rapport à R ?
Sinon, l'idée, c'est que tu calcules la mesure de l'arc AD d'une part et les mesures AB+arcBC+CD.

[rene38]

Bonjour

Soient le rayon du petit cercle, le rayon du grand cercle et l'angle au centre en radians.
Longueur de l'arc AD =
Longueur du chemin ABCD = AB + longueur de l'arc BC + CD
=
=

Les deux trajets AD et ABCD ont la même longueur ssi
soit
ou encore
ou enfin
Comme il semble peu vraisemblable que
(les deux arcs de cercle confondus)
on a donc soit

Les deux trajets AD et ABCD ont la même longueur ssi
....................
d'où le titre de ce topic.

[annick]

Et oui, René38, j'avais commencé les calculs, mais ne les avais pas finis, donc je n'ai pas vu les simplifications d'où mes questions...
Bonne soirée à vous deux

[Mister Red]

Merci pour la question 2.