Exercice de maths sur les radians

[Anonyme]

bonjour,j'ai des difficultés à faire un dm pouvez vous m'aider?
voila les questions oû je bloque:
ABC un triangle rectangle en A tel que BC=a et l'angle ABC= pi/8 rad. soit O le milieu de [BC],H le projeté orthogonal de A sur [BC]

1 montrer que OAC est isocle en O .En déduire que AOH= pi/4 rad

2 montrer que AH=OH=a racine de 2 sur 2

3 en déduire que AB=a racine de 2 + racine de 2 et AC= aracine de 2 - racine de 2

4 déterminer alors cos pi/8 , sin pi/8 et tan pi/8

merci de me répondre

[oscar]

Bonsoir


Commence par tracer la figure ouis tu mesures les angles
qui valent pi/8;3pi/8 et pi/4,
J 'essayerai de répondre demain






Bonne nuit et bonne rentrée... :cry:

[oscar]

Bonjour

Voici la figure ???
..C
........H



..|.............................0




..|
..A.............................................................B

DONNEES :triangle ABC recangle en A; B0=OC : AH_|_BC ;^B=pi/8
RECHERCHE
1) ANGLES OBA=OAB=pi/8
....OAC=OCA= 3pi/8(pi/2-pi/8)
COA=OAH= pi/4(pi - pi/2)/2 pour COA)
2)Côtés BC=a; OA=OC=OB= a/2 (mediane relative hypoténuse)
A suivre

[oscar]

Démonstration proprement dite
1)tr AHO isocèle => AH=ON=av2/2
(AC²=OH²+AH² Pyth => a²/4=2AH²=> ah =a²/8
2)Calcul de AB
AB²=AH²+BH² (Pyth
= a²/8 +(BO+OH)²=a²/8+(a/2+av2/2)²=a²/8+a²/4+2a²v2/4+a²/8
=2a²/8 +2a²v2/4=a²/4(2+v2)
=> AB= a/2v(2+v2)
2)Calcul de AC
AC²=BC²-AB²=......a²/4(2-v2)
AC=a/2V(2-v2)
3)Cos pi/8=AB/BC=(a/2v(2+v2)/a= 1/2v(2+v2)
On a sin pi/8=AC/BC=....1/2v(2-v2)
TAN pi/8 =v(2+v2)/v(2-v2)=v(2+v2)(2-v2)/2-v2=...V2(2+v2)/2 :ptdr: :ptdr: