DM 1ere S: angles en radians et sinus,...

[Panzerfr]

Bonjour à tous,
je bloque à une question pour mon DM mais avant je vais vous citer mon exercice:

ABC est un triangle inscrit dans un demi cercle de diamètre [AB] et de centre O.
H est le pied de la hauteur issue de C.
On pose AB = 2 et l'angle A est egal à Alpha (on va l'appeler x) avec x compris entre 0 et pi/2 non compris.

Ma premiere question etait de démontrer que les triangles ABC ET CHB sont semblables, chose facile.
Puis déduire l'egalité CH = (BC.AC)/2, que j'ai reussi.

Et je bloque la:
En utillisant le résultat precedent, démontrer que pour tout x compris entre 0 et pi/2 compris, on a sin(2x)=sin x cos x.

Je sais que cette égalité existe, mais je ne sais pas comment, a partir des reponses precedentes, trouver et demontrer que cette egalité est vraie.

C'est pourquoi je suis ici, a demander votre aide :-)

Je vous remercie d'avance

[annick]

Bonsoir,
Déjà une petite remarque : tu as écrit "sin(2x)=sin x cos x", ce qui est faux.
En fait :

sin(2x)=2sinx cosx

[Panzerfr]

Ah oui petite erreur de ma part :-)

[annick]

Sinon, il faut que tu calcules sinx et cosx dans le triangle rectangle ACB.
Il faut aussi que tu remarques que l'angle OCB est l'angle au centre qui sous-tend le même arc CB que l'angle inscrit CAB, donc OCB=2x
Ensuite tu exprimes sin(2x) dans le triangle rectangle OHC
Ensuite tu utilises ce que tu savais pour arriver à démontrer ton égalité.

[Panzerfr]

Ok, je vais manger la, et j'essai ce que tu m'a dis et je vous dis si c'est bon ou pas :-)

[Panzerfr]

Euh, tu dis que OCB=2x.
Ca ne serait pas plutot COB qui serait égal à 2x???

[ambre78]

Pouvez vous venir m'aider sur mon poste svp pour les 2 dernieres questions svp merci davance

[annick]

Oui, tu as raison, c'est COB, étourderie de ma part.

Pour Ambre78, c'est très mal élevé et fort désagréable de venir s'incruster comme tu viens de le faire. Aucune envie de te répondre!!!!

[Panzerfr]

Ok, ensuite tu me dis: tu exprimes sin(2x) dans le triangle rectangle OHC

C'est a dire sin COB = CH/CO? donc Sin 2x = CH/CO?

Mais ensuite? comment je peux en déduire que c'est égal a 2 sin x cos x?


Merci de ton aide, vraiment, car cet exercice est galère.
Le prof nous balance ca alors qu'on viens de faire 1 seul exercice de trigonometrie x)

[Panzerfr]

Bon j'ai un peu avancé mais je suis toujours bloqué
j'ai trouvé que
sin 2x = CH/CO, et donc d'apres l'egalité trouvée avant
sin 2x = (BC.AC/AB)/CO, on a donc sin 2x = BC.AC/AB.CO

Ici il faut donc trouver les 2 divisions de facon à avoir un cosinus et un double sinus.
Sauf que je ne trouve pas la bonne combinaison.
Si quelqu'un pouvait faire le dessin et verifier avec moi, ca serait genial ;)