Déterminer une limite.

[Krapoplate]

Bonjour à tous

J'ai un exo que je n'arrive pas à faire sur les limites.

l'exercice est: f une fonction sur [1; + l'infini[ telle que pour tout x inferieur ou égal à 1. On a 1/x plus petit ou égal à f(x) qui est plus petit ou égal à 1.

The question is: Peut on trouver la limite de f(x)/x en + l'infini

Alors j'ai d'abord pensé à chercher la limite de f(x) par le biais du théorme des gendarmes
Donc on sait que f(x) sur [1; + l'infini[ est compris entre 0 et 1, car lim de 1/x quand x tend vers + l'infini, c'est 0. Et limite de 1quand x tend vers + l'infini est 1.

Ensuite j'ai la limite de x, quand x tend vers + l'infini, c'est + l'infini

Par la suite, d'après l'énoncé on comprend que f(1)=1, donc il faut quand f(x)/x existe. Il faut tout simplement que x soit différent de 0. f(x)/x n'existe pas quand le dénominateur est égale 1.


D'après l'énoncé je suppose que lim de f, quand x tend vers + l'infini c'est égal à 1

donc d'après la limite d'un quotient, lim de f(x)/x quand x tend vers + l'infini c'est égal à 1/ + l'infini, donc 0.

Je ne sais pas si c'est cohérent.

En vous remerciant d'avance

[Jimm15]

Bonjour,

C’est juste mais ta démarche n’est pas claire.

Voici une proposition pour la rédaction :

est une fonction définie sur . Pour tout , on a : .

Comme , on a aussi :
.

De plus, . Donc, d’après le théorème des gendarmes, .

[Krapoplate]

Bonjour,

C’est juste mais ta démarche n’est pas claire.

Voici une proposition pour la rédaction :

est une fonction définie sur . Pour tout , on a : .

Comme , on a aussi :
.

De plus, . Donc, d’après le théorème des gendarmes, .

D'accord, merci beaucoup, par contre si on multiplie le dénominateur, il ne faut pas multiplier le dénominateur?

[Jimm15]

D'accord, merci beaucoup, par contre si on multiplie le dénominateur, il ne faut pas multiplier le dénominateur?

Je ne comprends pas ta question.

J’ai divisé par chaque membre de l’inégalité :

• ;
• ;
• .

[Krapoplate]

Ah, Ok la je comprend beaucoup mieux^^, merci beaucoup.