Déterminer la longueur d'un segnment (Al-Kashi)

par **lioubliana** » 13 Fév 2008, 14:45

bonjour...
Voici mon exercice :

On désire mesurer la distance séparant deux points A et C, mais le point C est inaccesible.
On procède alors comme suit : on choisit un point B distant de A de 10 km, puis on mesure les angles CÂB et ABC.
Les mesures, arrondies au dixième de degrès, sont :
CÂB = 39,6° et ABC = 65,7°
Déterminer la longueur cherchée.

Je pensais pouvoir utiliser la trygonométrie j'ai donc essayer de calculer l'angle de ACB pour trouver 90° et être dans un triangle rectangle mais ce n'est pas le cas. Il me semble que je dois utiliser la méthode d'Al-Kashi mais nous l'avons seulement évoquer très rapidement en cour, nous n'avons rien noté a son sujet...quelqu'un pourrait-il m'aider ?

merci d'avance !

par **rene38** » 13 Fév 2008, 14:57

Bonjour

Avec la trigonométrie, pas de problème en utilisant la loi des sinus.

par **lioubliana** » 13 Fév 2008, 15:00

d'accord mais la trigonométrie ne s'utilise que dans un triangle rectangle non?

par **rene38** » 13 Fév 2008, 15:06

lioubliana a écrit:d'accord mais la trigonométrie ne s'utilise que dans un triangle rectangle non?

Pas du tout.
- en quelle classe es-tu ?
- connais-tu la loi des sinus ?

par **lioubliana** » 13 Fév 2008, 15:08

sinus = opposé / hypothénuse c bien cela...?

par **La Boule** » 13 Fév 2008, 15:11

La trigonométrie du style Cos x = opp/Hyp s'applique uniquement dans le triangle rectangle ,cependant la loi des sinus peut s'appliquer dans n'importe quel triangle tout comme Al Kashi.

par **lioubliana** » 13 Fév 2008, 15:19

ok je ne savais pas du tout que la loi des sinus s'appliquait dans n'importe quel triangle merci bcp ! par contre, si on est pas dans un triangle rectangle vu que l'on a pas toutes les mesures, comment savoir quel côté et l'hypothénuse... dsl mais ma culture en maths n'est pas très dévelopé...

par **oscar** » 13 Fév 2008, 15:22

Bonjour

Je suppose (???) que [AB] est _|_[ AC]et ^ABC= 15°,3

,On détermine l' angle ACB-> 74,7°

AC = AB*tan ACB => AC = 36,6.. km;Dans le cas où ^BAC # 90°
.A rechercher....... Voir à la fin

par **lioubliana** » 13 Fév 2008, 15:29

on ne peu pas supposer que AB _|_ BC car leurs angles ne sont pas égaux a 90°

j'ai supposé que AB était l'hypothénuse, en utilisant la loi des sinus je trouve AC = 9,11 km es-ce correct...?

par **oscar** » 13 Fév 2008, 17:22

Bonjour

En respectant l' énoncé

AC/sin 65°,7= AB/sin 77° 4<=> et AB = 10 m
AC= 9,..

AB n' est pas hypoténuse car dans ce cas le triangle est quelconque.

par **lioubliana** » 13 Fév 2008, 17:29

ok !! merci beaucoup a tous !

par **Dr Neurone** » 13 Fév 2008, 17:30

Faut conclure !
On résume
1) k/2 - 9 < 0 donc k < 18 alors l'ensemble des points M est ...
2) k/2 - 9 = 0 donc k = 18 alors l'ensemble des points M est ...
3) k/2 - 9 > 0 donc k > 18 alors l'ensemble des points M est ...

par **rene38** » 13 Fév 2008, 19:32

Il semble y avoir confusion entre

1- d'une part le calcul du sinus d'un angle dans un triangle rectangle
...(=côté opposé / hypoténuse [avec un seul h])
2- d'autre part la loi des sinus : sin(A) / BC = sin(B) / CA = sin(C) / AB
... applicable dans tout triangle, mais que notre ami slovène ne connait pas.

Je suggère alors d'utiliser le 1- :
- calculer la mesure de l'angle ACB
- Tracer la hauteur [AH] du triangle ABC
- calculer AH dans le triangle ABH
- calculer AC dans le triangle ACH

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