Déterminer l'équation d'une fonction polynôme avec tangente

[steve08]

Bonjour je suis encore bloqué avec un exercice que je ne vois pas trop comment attaquer

Voici l’énoncé :

f(x) = ax² + bx + c ayant pour représentation graphique la courbe P

1. Déterminer la fonction f sachant que :

P coupe l'axe des abscisses au point A d'abscisse 3
P coupe l'axe des ordonnées au point B d'ordonnée 2
P admet pour tangente en B la droite d'équation y=2x + 2

2. Indiquer l'abscisse du second point d'intersection de P avec l'axe des abscisse

Pour l'instant j'ai écrit les points de la manière suivante :

B (0;2) et A (3;0)

Et que f(x) croise l'axe des ordonnées en 2 donc c = 2

Mais après je vois pas comment m'attaquer au gros morceau Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

[laetidom]

Bonjour,

Bonjour je suis encore bloqué avec un exercice que je ne vois pas trop comment attaquer

Voici l’énoncé :

f(x) = ax² + bx + c ayant pour représentation graphique la courbe P

1. Déterminer la fonction f sachant que :

P coupe l'axe des abscisses au point A d'abscisse 3 donc f(3) = 0 = a.3² + b.3 + c
P coupe l'axe des ordonnées au point B d'ordonnée 2 fais celle-ci
P admet pour tangente en B la droite d'équation y=2x + 2 donc f ' (0) = 2

2. Indiquer l'abscisse du second point d'intersection de P avec l'axe des abscisse

Pour l'instant j'ai écrit les points de la manière suivante :

B (0;2) et A (3;0)

Et que f(x) croise l'axe des ordonnées en 2 donc c = 2

Mais après je vois pas comment m'attaquer au gros morceau Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

[annick]

Bonjour,

tes points A et B sont sur la courbe, donc leurs coordonnées vérifient l'équation de la courbe, ce qui veut dire que tu remplaces x et f(x) avec les coordonnées de A et B et que tu obtiens ainsi 2 équations en a, b, c.
Je crois d'ailleurs que tu as trouvé celle qui va avec le point B.

Ensuite, on te dit "P admet pour tangente en B la droite d'équation y=2x + 2", ce qui veut dire que le coefficient de la tangente est 2. Or, le coefficient de la tangente en un point donné est donné par la valeur de la dérivée en ce point.
Donc, tu calcules la dérivée et sa valeur en x=0.
Avec tout cela, tu dois pouvoir trouver a, b et c, donc l'équation de ta fonction.

[steve08]

j'ai donc c et b = 2 et a = -8/9 trouvez-vous la même chose ?

[laetidom]

j'ai donc c et b = 2 et a = -8/9 trouvez-vous la même chose ?

Bonjour,

Je trouve pareil.

Vérif :

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[steve08]

Merci et pour la deuxième question il faut seulement le déduire par lecture graphique ou faire autrement ?

[laetidom]

Merci et pour la deuxième question il faut seulement le déduire par lecture graphique ou faire autrement ?

Résoudre l'équation du second degré (obtenue précédemment) de la fonction dont la représentation est P.

[steve08]

d'accord je fais donc -8/9x² +2x + 2 = 0 et je trouve donc 3 normalement et -0.75

[laetidom]

d'accord je fais donc - (8/9) x² +2x + 2 = 0 et je trouve donc 3 normalement et -0.75

Oui, c'est ça !

105.JPG (16.96 Kio) Vu 11359 fois

[annick]

On peut calculer :

f(x)=0 équation du second degré à résoudre classiquement en calculant delta.