Déterminer un ensemble

[sinderella]

Bonjour , j'aimerai qu'on me fasse un rappel sur comment déterminer un ensemble de définition , dans le cas général , car j'ai plusieurs même question sur différentes fonctions et je ne trouve pas une solution qui puisse être justifier .

[Jess19]

pour la 1ère il faut que ton dénominateur ne soit pas égal à 0

pour la seconde il faut que ta racine soit tjs positive

pour la 3ème elle est tout simplement défini sur R

[oscar]

Bonjout


1) Dénominateur #"0: => x# 2

2)x²+4x +5 >0 ou delta <0 donc toujours >0 => dom f = R

[sinderella]

oui , sa je le sais a peut près , mais comment le justifier ? par exemple pour la première je sais que c'est R-{2} , c'est un chiffre que j'ai supposer , c'est ca qu'il faut faire ?
et pour les autres? pour avoir une racine qui est toujours positive , je dois supposer un nombre ?
et pour les sinus ? ya rien a démontrer la fonction est juste définie sur R, c'est tout ?

[sinderella]

Ah ok , donc pour la racine il faut calculer le discriminant ? et c'est en fonction du signe par rapport a zero qu'on juge ? et si c'est >0 ?

[Jess19]

oui voila pour la racine

et si c'est >0 on calcule x1 et x2 avec les formules de bases cad (-b-racine de delta)/2a et (-b+racine de delta)/2a

[sinderella]

ok donc dans ce cas avec les x1 et x2 le domaine de def serai R - {x1 ,x2 } ?

[Jess19]

oui voilà ;) où sinon par exemple si x1>x2 alors le domaine de def c'est ]-inf;x2[ U ]x1 ; + inf[

[sinderella]

Ok , très bien , bon ben vous avez répondu à mes questions , je vous remercie ,je vais de ce pas completer les trous dans mon devoir, merci à vous

[Skullkid]

Bonjour, d'une façon générale, les fonctions te sont données à partir de fonctions de référence (polynômes, fractions rationnelles, racine carrée, sin, cos, ln, etc) dont tu connais le domaine de définition. Tu te sers de ça pour déterminer le domaine de définition d'une fonction plus compliquée :

Les polynômes sont définis sur
La fonction inverse n'est pas définie en 0, donc la quantité , où f est une fonction quelconque, n'est définie que lorsque
Les fonctions sin et cos sont définies sur
La fonction racine carrée est définie sur , donc la quantité , où f est une fonction quelconque, n'est définie que lorsque

etc

[sinderella]

ok d'accord , merci de votre aide .

[Jess19]

avec plaisir !!
bonne continuation