Déterminer ensemble pour barycentres

[chelsea-asm]

Bonjour,

J'ai un DM de maths sur les barycentres que j'ai plutot bien réussi jusque là, et hop, dernière question et je ne comprends pas de quoi il s'agit car on ne l'a jamais vu.
Voici l'exercice, et les réponses que j'ai trouvées.

O, A, B sont trois points du plan non alignés.
On rapporte le plan au repère (O ; ; )
Pour tout réel m non nul, Gm désigne le barycentre des points pondérés (O, m-2) , (A, 2) et (B, m).

1) Construire G1 et G2
2) Déterminer les coordonnées de Gm

Après plusieurs calculs pour le 1, en mettant un premier barycentre des points (O, m-2) et (A, 2) on trouve deux barycentres :
G1 de coordonnées ( ; 1)
G2 de coordonnées ( ; )
J'ai ensuite réussi à démontrer leurs coordonnées.

3) a. Soit I le milieu de [OB]. Montrer que les vecteurs et sont colinéaires.

J'ai prouvé que grâce à la formule trouvées au 2), c'est à dire Gm( ; )
que tous les points Gm sont colinéaires au vecteur .

b. Déterminer l'ensemble des points Gm lorsque m décrit R*.

A partir de là je bloque, je ne sais pas de quoi il s'agit exactement. Merci de bien vouloir m'éclairer.

[Ben314]

Bonjour,
Vu que les vecteurs et sont colinéaires, le point Gm est toujours situé sur la droite passant par ? et dirigée par ?.
Réciproquement, ...

[chelsea-asm]

Okay, ben merci je vais y réfléchir :we:

Mais je ne comprends pas : "dirigée par..."

[chelsea-asm]

Bon alors j'ai mis ça :

on sait que \vec{IGm} et \vec{OA} sont colinéaires.
donc le point Gm est toujours situé sur la droite passant par I et dirigée par \vec{OA}

Sachant que m décrit R*
On peut en déduire que l'ensemble des points Gm est une droite passant par I, parallèle à (OA) et dont l'ordonnée n'inclut pas 0 : ]-infini ; 0[U]0; +infini[