Determiner un ensemble de resolution (ln)

par **Milanay** » 28 Jan 2012, 16:30

Bonjour,
Dans une équation de logarithme népérien, il faut déterminer l'ensemble de résolution, mais dans par exemple ln(x+5) + ln(x-2) = ln 8 ; est-ce que l'ensemble de definition est :
x+5 > 0 ou x-2>0 ??
Merci de votre aide :-)

par **Peacekeeper** » 28 Jan 2012, 16:32

Milanay a écrit:Bonjour,
Dans une équation de logarithme népérien, il faut déterminer l'ensemble de résolution, mais dans par exemple ln(x+5) + ln(x-2) = ln 8 ; est-ce que l'ensemble de definition est :
x+5 > 0 ou x-2>0 ??
Merci de votre aide

C'est simple, lequel des 2 englobe l'autre? Une des 2 inégalités entraîne l'autre, donc couvre les 2 problèmes, et l'autre non. Laquelle?

par **Milanay** » 28 Jan 2012, 17:07

Peacekeeper a écrit:C'est simple, lequel des 2 englobe l'autre? Une des 2 inégalités entraîne l'autre, donc couvre les 2 problèmes, et l'autre non. Laquelle?

C'est x+5>0 donc x> -5 ?

par **Peacekeeper** » 28 Jan 2012, 17:15

Milanay a écrit:C'est x+5>0 donc x> -5 ?

x+5>0 x>-5
x-2>0 x>2

Si x est supérieur à -5, peut-il être inférieur à 2?

par **Milanay** » 28 Jan 2012, 17:20

Peacekeeper a écrit:x+5>0 x>-5
x-2>0 x>2

Si x est supérieur à -5, peut-il être inférieur à 2?

pas forcement
il peut être superieur a 2 !

par **Peacekeeper** » 28 Jan 2012, 17:24

Milanay a écrit:pas forcement
il peut être superieur a 2 !

Oui, bien sûr mais ce que je veux dire, c'est que le fait que x soit supérieur à -5 ne l'empêche pas d'être inférieur à 2 (x=1 par exemple). Or, pour que ton égalité ait du sens, nous devons avoir x+5 ET x-2 strictement positifs. Donc, s'assurer que x+5 seulement soit strictement positif ne suffit pas. En revanche, si x-2>0, alors x>2 ce qui entraîne d'office x>-5. Donc il suffit de poser x>2, tu comprends?

par **Milanay** » 28 Jan 2012, 17:25

Peacekeeper a écrit:Oui, bien sûr mais ce que je veux dire, c'est que le fait que x soit supérieur à -5 ne l'empêche pas d'être inférieur à 2 (x=1 par exemple). Or, pour que ton égalité ait du sens, nous devons avoir x+5 ET x-2 strictement positifs. Donc, s'assurer que x+5 seulement soit strictement positif ne suffit pas. En revanche, si x-2>0, alors x>2 ce qui entraîne d'office x>-5. Donc il suffit de poser x>2, tu comprends?

Oui oui, merci beaucoup =)

par **Peacekeeper** » 28 Jan 2012, 17:26

Milanay a écrit:Oui oui, merci beaucoup =)

OK, bonne journée alors.

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