Determination de tangentes

[Aurel2402]

Bonjour j'ai un dm à faire. Je n'ai pas compris une question. Si vous pouviez m'aider s'il vous plait :)

Sujet : On considere la courbe C d'équation y = x² - x +1 et la courbe C' d'équation y = 1/1+x.

1 Démontrez que ces deux courbes se coupent en 1 point A dont vous préciserez les coordonnées.

Ici j'ai fait un systeme a 2 équations et j'ai trouvé A(0;1).

2 Démontrez que les courbes C et C' admettent en ce point A une tangente commune.

Ici j'ai remplacer x dans les équations, et leur résultat est égale, en locurence 1.
Donc j'en ai déduit qu'elles admettent une tangent commune.

3 Etudiez la position de chacune de ces courbes par rapport à cette tangente.

Je ne sais pas comment procéder ici, merci de bien vouloir m'aider, et de voir si ma méthode est correcte. Merci d'avance.

[Ericovitchi]

Ici j'ai remplacer x dans les équations

??
Pour montrer qu'elle ont une tangente commune, il ne suffit pas que les deux courbes passent par le point, il faut aussi que les deux dérivées prennent la même valeur au point en question (parce que la pente de la tangente c'est la valeur de la dérivée).
l'équation d'une tangente en un point a c'est :
y=f'(a)(x-a)+f(a)

pour voir si la fonction est au dessus ou en dessous il faut étudier le signe de f(x)-y (si c'est positif la courbe est au dessus) au voisinage de a.

[Aurel2402]

Il faut donc chercher la dérivée des 2 équations puis faire les équations des tangentes?

[Ericovitchi]

pour monter qu'elles ont une tangente commune, il suffit de montrer qu'en plus de passer par le point elles ont également la même valeur de dérivée (pas besoin des équations des tangentes).
Après pour la question de savoir si les courbes sont au dessus ou en dessous, oui il faudra l'équation de la tangente.

[Aurel2402]

J'ai fait une erreur dans la rédaction, je ne trouvais pas le résultat, mais j'ai enfin trouvé mon erreur. Merci beaucoup bonne soirée ;)