Détermination de tangentes

[thearmy]

bonjour, pouvez vous m'aider pour cet exercice je l'ai terminé mais je ne sais pas si les résultats sont bon

l'énoncé:
on considère la courbe C d'équation y= x²-x+1
et la courbe C' d'équation y= 1/(1+x)


les questions:
1.démontrez que ces deux courbes se coupent en un point A dont vous préciserez les coordonnées.

2.Démontrez que les courbes C et C' admettent en ce point A une tangente commune.

3.étudiez la position de chacune de ces courbes par rapport a cette tangente


Mes réponses:

1) je fais x²-x+1=1/(1+x)
avec le produit en croix je trouve,x²-x+1+x^3-x^2+x=1
d'ou x^3=0
d'ou x=0

y=x²-x+1

donc pour x=0 --> y=1

le point d'intersection a pour coordonnées (0;1)

2)

y=f'(a)(x-a)+f(a)

pour y1
f(x)=x²-x+1 d'ou f'(x)= 2x-1 d'ou f'(a)=-1
f(a)=f(o) d'ou f(0)=1
y1= -x+1

pour y2

f(x)=1/(1+x) d'ou f'(x)= -1/(1+x)^2 d'ou f'(a)= -1
f(a)=f(0)=1
y2=-x+1

d'ou y1=y2, donc les deux courbes admettent en ce point A une tangente commune


3)


C: x²-x+1-(expression de la tangente)=x²-x+1-(-x+1)
=x^2 est positif d'ou la courbe est au dessus de la tangente

C': 1/(1+x)-(expression de la tangente)=1/(1+x)-(-x+1)
=x^2/(1+x)
x^2/(1+x)est négatif sur l'intervalle ]-inf;-1[ et est positif sur l'intervalle ]-1;+inf[ avec 0 exclu

donc sur l'intervalle ]-inf;-1[ la courbe est au dessous de la tangente, sur ]-1;+inf[ avec 0 exclu elle est au dessus de la tangente


Est-ce les bon résultat et bonnes méthodes?

[fordson65]

l'exercice me parit juste j'ai verifié les resultats ont l'air bon mais la méthode de la question 3 me rend sceptique (comme la fosse)

enfin bon pur le 1 et 2 la methode est la bonne pour le reste attendons les autres avis

salutations

[annick]

Bonjour,
pour la 3, c'est parfaitement la bonne méthode : on calcule f(x)-y et on étudie son signe.
Bonne année à tous.

[azertyfert]

Pourquoi f'(a)= -1
J'ai le même exo pour la rentré et je ne comprend pas, merci de m'aider.
:help:

[azertyfert]

Pourquoi f'(a)=-1 ? Je ne comprend pas merci de m'aider. :help: