Des équations trigonométriques

[kemi20]

Bonsoir,

j'ai un exercice de mon DM de math que je n'arrive pas à faire, il s'intitule:

Résoudre les équations du type cos (u(x))=cos(v(x))
a) cos(x)= cos(4x) dan R
b) cos(2x)=-\/¯2/2 dan R
c) cos(3x)=1/2 dans ]-;);;) ] pui dans [0;3;) ]

Résoudre les équations du type (u(x))=sin(v(x))
sin(x)=sin(3x) dans R
b) sin(x)= (2x+;) /4) dans R
c) sin(2x)= \/¯2/2 dans ]-;);;)] puis dans [0;3;) ]


Merci d'avance pour vos réponses.

[Le Chaton]

Bonsoir,
La première chose à faire est de tracer ( ou de trouver ) un cercle trigonométrique avec toutes les valeurs remarquables.
Après ça sera juste une résolution d'équation "normale"

[kemi20]

merci pour ta réponse mais je vois vraiment pas comment faire avec un cercle

[Le Chaton]

pour la première :
cos(x) = cos(4x)
tu vois donc bien que x=4x ... a toi de résoudre ça ...
C'est pour les autres que le cercle devient utile ...
Pour la deuxième :
cos(2x)= -V2/2
-V2/2= cos(3pi/4)=cos(5pi/4) ( enfin il me semble hein ^^ ) et ensuite tu fais comme pour la premiere ...

[kemi20]

ok merci bocou
jvé éssayé de voir a sa

[Sa Majesté]

pour la première :
cos(x) = cos(4x)
tu vois donc bien que x=4x ... a toi de résoudre ça ...

Bof ...
cos(a)=cos(b) donne a = b + 2k ou a = -b + 2k
Ici ça donne
x = 4x + 2k ou x = -4x + 2k

[oscar]

Bonjour

Voici un cercle trigo

http://img213.imageshack.us/my.php?image=cercletrigofa1.png

[kemi20]

Merci pour vos réponses mais quand ce n'est pas sur R, comme pour l'intervalle ]-pi;pi], [0;3pi]

Comment fait-on?

merci pour vos réponses!!!

[Sa Majesté]

cos(3x)=1/2 dans ]-;);;) ] puis dans [0;3;) ]

cos(3x)=1/2 donne 3x = ;)/3 + 2k;) ou 3x = -;)/3 + 2k;)
D'où x = ;)/9 + 2k;)/3 ou x = -;)/9 + 2k;)/3

Les solutions dans ]-;);;) ] sont
-;)/9 - 2;)/3 = -7;)/9
;)/9 - 2;)/3 = -5;)/9
-;)/9
;)/9
-;)/9 + 2;)/3 = 5;)/9
;)/9 + 2;)/3 = 7;)/9