Dérivés

[kaylie20]

Bonjour, pouvez vous m'aider à résoudre cet exercice ? Merci

Une entreprise produisant un bien A observe que son coût unitaire moyen de fabrication Cm(q) = 0.08q²-64.8q+20000.

1/ Donnez l'expression du coût total de fabrication C en fonction de la quantité produite q :

J'ai fais :

Cm (q) x q = C(q)

(0.08q²-64.8q+20000) x q = C(q)

0.08q^3-64.8q²+20000q = C(q)


2/ L'entreprise n'ayant pas une taille suffisante pour influencer le prix du marché, chaque unité est vendue à prix constant de 11878 euros. En admettant que toute la production soit vendue, écrivez l'expression de la recette totale R en fonction de la quantité produite q :

J'ai fais :

R = Prix de vente x quantité vendue
R = 11878q


3/ Ecrivez l'expression du bénéfice total B, en fonction de la quantité produite q. Donnez l'intervalle dans lequel doit se situer la production q pour qu'il y ait rentabilité de l'entreprise, c'est à dire pour que le bénéfice soit positif.


B = 11878q-(0.08q^3-64.8q²+20000q)

B = 11878q-0.08q^3+64.8q²-20000q

B = -8122q-0.08q^3+64.8q²

B= q(-8122-0.08q²+64.8q)

Après je suis bloquée

4/ Déterminez la quantité q à produire pour que le bénéfice soit maximum :

Je pense qu'il faut étudier les variations de B(q) mais comme je n'arrive pas à le calculer je suis bloquée.

[Bebs]

Indice pour la question 3/
Sais-tu résoudre une équation du second degré ?
une équation de la forme ax²+bx+c = 0

[kaylie20]

B = q(-8122-0.08q²+64.8q)

Delta = b²-4ac

Delta = 1600

x1 = -4.192

x2 = -0.992

C'est ça ?

[Bebs]

B = q(-8122-0.08q²+64.8q)

Delta = b²-4ac

Delta = 1600

x1 = -4.192

x2 = -0.992

C'est ça ?

Si tu veux savoir si tu as bien résolu une équation, replace les solutions dans l'équation et vois si tu as bien le résultat attendu.

Ensuite, tu sais qu'un polynome du second degré de la forme ax²+bx+c peut s'écrire a(x-x1)(x-x2).

[kaylie20]

J'ai trouvé mon erreur pour la 3/

x1=655 et x2=1550 donc l'intervalle est [655;1550].

Pour la 4/ en revanche, je ne trouve toujours pas

[Bebs]

Pour la 4/ en revanche, je ne trouve toujours pas

As-tu le droit d'utiliser la dérivée ? Ou ça n'a pas encore été vu en cours ?
La notion de dérivée serait utile...

[kaylie20]

Oui d'ailleurs je l'ai calculé :

b'(q) = -0.24q²+129.6q-8122

[Bebs]

Une fois que tu as calculé la dérivée, tu devrais pouvoir en déduire le sens de variation de la fonction. Sais-tu comment faire ?

[kaylie20]

Il faut calculer l'équation du 2nd degré ?

[Bebs]

Le signe de la dérivée te donne le sens de variation de la fonction. Si la dérivée est positive, c'est que la fonction est croissante et si la dérivée est négative, c'est que la fonction est décroissante.

Tu cherches le bénéfice maximal, donc le moment ou ta fonction va être à son plus haut point. En ce point, elle passe de l'état croissant à l'état décroissant.

[kaylie20]

La dérivé est négative donc la fonction est décroissante. Mais je ne comprend pas comment trouver ce point maximum.

[Bebs]

x1=655 et x2=1550

Je crois qu'il y a une erreur.