Dérivés

[lilidu3]

Bonjour à tous,

je dois rendre un Dm en math pour le mercredi 3/11/2016, seulement je n'ai pas compris les dérivés, pourriez vous m'aidez? voici le sujet :

PROBLÈME
Une entreprise veut lancer une nouvelle boisson haut de gamme. Elle va ainsi faire
un essai dans les hypermarchés dune ville pendant un mois.
Pour ce faire, elle recrute en contrat à durée déterminée, à temps partiel, une « animatrice-démonstratrice
» qu’elle paiera directement sans participation des hypermarchés.
Les capacités de production de l’entreprise, pour cet essai sur un mois, sont limitées
à 1 500 boissons. Toutes les boissons produites sont vendues aux hypermarchés.
Partie A - Lecture graphique
Sur le graphique page suivante, pour tout entier naturel x sur l’intervalle [0 ; 1 500],
C(x) est le coût dc production en euro pour x boissons produites, et R(x) est la recette
en euro pour x boissons vendues aux hypermarchés.
Les résultats lus graphiquement seront justifiés par des tracés sur l’annexe.

1. a. Donner la valeur de C(0) : que représente ce nombre ?

b. Pour quel nombre x de boissons produites, le coût de production est-il
maximum ? Quel est ce coût ?

c. Dresser le tableau de variations de la fonction C pour x variant de 0 à
1 500.

d. Pour quel(s) nombre(s) de boissons produites le coût de production est-il
égal à 1 250 ?

2. a. Pour quel nombre de boissons produites et vendues le bénéfice pour cette
entreprise est-il nul ?

b. Pour quelles valeurs de x l’entreprise fera-t’elle un bénéfice ? Quel pourrait
être, en euro, son bénéfice maximum ?

Partie B
1. Sachant que la recette est donnée par la fonction R définie pour tout x de
l’ensemble [0 ; 1 500] par : R(x) = 1,5x, quel est le prix payé par les hypermarchés
pour une boisson ?

2. En fait, la fonction C représentée ici, est telle que pour tout x de l’intervalle
[0 ; 1 500] : C(x) = −x au carré/1000+2x +500.

a. Montrer que le bénéfice est donné par la fonction B définie pour tout x
de l’intervalle [0 ; 1 500] par B(x) =x au carré/1000−0,5x −500.

b. On note B′ la dérivée de B, calculer B′(x).

c. Déterminer le signe de B′(x) et dresser le tableau de variations de la fonction
B sur l’intervalle [0 ; 1 500].

d. Pour quel nombre de boissons produites et vendues l’entreprise réaliset-elle
une perte record ? Quelle est cette perte ?

DE PLUS, il y a un graphique en annexe que je n'arrive pas a mettre ici, il est sur le lien suivant : http://www.apmep.fr/IMG/pdf/CGIGAntillessept2004-2.pdf

MERCI d'avance à ceux qui vont répondre, n'hésiter pas à me demander de l'aide en retour

[Sulaheia]

Bonsoir,

Si c'est les dérivées qui posent problème, ça veut dire que c'est la question B2b qui t'embête ?
Si ce n'est pas le cas : qu'est ce que tu arrives à faire et où bloques-tu ?
Si c'est bien la dérivée :
- d'abord il faut comprendre ces "dérivées", ça permet d'apprendre plus facilement et même de s'amuser un avec les maths. Pour moi c'est loin mais je tente une explication : globalement, le nombre dérivé f' en un point x est "la pente" de cette courbe en ce point (le coefficient de la tangente à la courbe). attention parfois on ne peut pas le calculer (mais on ne va pas s'embêter avec ces cas là). La fonction dérivée f'(x) est la fonction qui te donnera le nombre dérivé en n'importe quel point. ce truc là te donne un outil de plus pour analyser une fonction (les questions c et d qui suivent le calcul de dérivée sont de très bons exemples). Je pense que cette explication n'est pas géniale, mais par écrit c'est pas facile. Si j'ai le temps je verrais si je trouve une explication sympa sur internet.
- une fois que tu as compris, il y a un petit troupeau de "dérivées de fonctions connues", à savoir (ou mieux : savoir retrouver). Tu dois avoir ça dans un cours quelque part (ou dans le bouquin), par exemple :
1- f(x) = => f'(x) =
2 - f(x) = ax => f'(x) = a
3 - f(x) = C (constante) => f'(x) = 0
...
Ensuite tu appliques ça.

Par exemple, pour ,
on a une dérivée de

Explications (mais pas démonstration !) :
Dans :
Le "+27" ne change pas la pente d'une courbe (tu peux tracer une courbe f(x) = x et une autre f(x) = x+27, les deux auront la même "pente". Donc celui là donne 0 (c'est la troisième formule que j'ai donnée en exemple).
Le "-2x" (formule 2) aura toujours une pente de -2, donc hop : on a -2
Les deux autres (formule 1 ) semblent moins évidents, mais si tu traces f(x) => x², on voit que la pente est de plus en plus importante quand on s'éloigne de x = 0 (avec un signe - ou +).

Est-ce que c'est plus clair ? Est-ce que tu verrais comment calculer la dérivée de ton exercice ? Est-ce que tu t'es endormi au milieu de mon post ? (Je m'excuse, c'est un peu long, mais je ne sais pas comment faire court sans donner la réponse).

[Sulaheia]

Petite explication sur les dérivées par exemple ici : http://gerard.tisseau.free.fr/DocumentsExemples/ConceptDeDerivee.pdf ou là http://www.jybaudot.fr/Analyse/derivation.html

Bien que les programmes de maths intègrent cette question, elle laisse perplexe plus d’un lycéen : « à quoi sert une fonction dérivée ? ». Réponse : elle permet de mesurer les variations d'une fonction pour toute valeur de x (du moins là où ladite fonction est dérivable). Mais, lorsque le sujet est abordé en classe de première, elle sert surtout à connaître les intervalles sur lesquels la courbe représentative est croissante ou décroissante alors qu'on ne dispose que de l'expression algébrique d'une fonction. Cela peut sembler déroutant mais pour établir un tableau de variation, il est en effet plus simple de passer par la dérivée que par les compositions de fonctions...

Je te laisse regarder la suite si ça te parle.