Dérivés

[Khyal]

Bonjour à tous, pourriez vous me dire si j'ai de bonnes réponses et m'aider pour celles où je n'arrive pas? Merci d'avance! :)

1) f(X) = ( X(cube) + 3X² - 5X)/4 = 1/4 ( X(cube) + 3X² - 5 X)
Nous avons ici un polynôme du 3eme degré qui est dérivable et défini sur R.
f ' (X) = 1/4 ( 3X² + 3X - 5) = (3X² + 3X - 5) / 4

J'ai bon?

2)f(x) = x (cube) ( x - Racine Carré de x)
Comment dois-je m'y prendre?

3)f(x) = (2 racine carré de x + 3) /x
Comment dois-je m'y prendre encore?

Merci encore!

[Cheche]

Pour :



Il faut savoir que si :
alors () avec le rappel que :

Autre chose :




Essayes d'appliquer ces formules là pour la 2 et 3.

[Goux]

Attention lorsque tu dérive 3*x², la dérivée de x² est 2*x, par conséquent celle de 3*x² est 3*2*x donc 6x

[Khyal]

Ah oui ! Donc la dérivé pour la 1 est bien de f'(x) = (3x² + 6x -5) / 4?

Et je n'y arrive toujours pas je dois prendre chaque partie par partie pour les dérivées? Par exemple pour la deux je dois faire d'abord x cube d'un coté puis x et finalement racine carré de x pour les assembler?

[Goux]

Ok pour la 1

Pour la deux on est en présence d'une fonction qui est sous la forme d'un produit :

f(x) = x (cube) ( x - Racine Carré de x)

On peut poser u = x^3 et v = x - Racine Carré de x
Donc f = u*v

La dérivation d'un produit se fait de la manière suivante :

f'= (u*v)' = u'*v + u*v'

Avec u' = 3x² et v'=1-1/(2Racine(x)) car la dérivé de racine(x) et 1/(2Racine(x))

[Goux]

tu dois obtenir pour la 2 :

f'(x) = 4x^3 - 3x²*racine(x) - x^3/(2*racine(x))

Pour la 3 c'est le même principe sauf que tu es en présence d'un quotient :

f= u/v qui se dérive comme cela : f' = (u'v-uv')/v²

[Khyal]

Pour la 2 je trouve f'(x) = (3x² * x - racine carré de x) + x3 * 1 - 1/(2 racine carré de x) ..
Je me suis trompé?
f est dérivable sur quoi?

Pour la 3

u = 2 racine carré de x + 3
v = x
u' = 2
v' = 1 ?

[Goux]

pour la 2 c'est bien : f'(x) = (3x² * x - racine carré de x) + x3 * (1 - 1/(2 racine carré de x)) il suffit ensuite de développer et de regrouper les x^3 ensemble et tu trouveras ce que j'ai écris au dessus,

Pour la 3,

ton u et ton v sont corrects, v' également mais pas u' :

u' = ( 2 racine carré de x + 3)' = 2*(1/(2racine(x)) = 1/racine(x)

car la dérivé de 3 est 0 (c'est une constante) et la dérivé de racine(x) est 1/(2*racine(x))

Il te reste à appliquer :

f' = (u'v-uv')/v²

et c'est gagné

[Khyal]

Pour la 2 je n'arrive pas à développer avec les racine et les x.. Pourriez vous m'aider?

Pour la 3 on trouve :
f'(x) = ((1/racine de x) *x) - (2racine de x + 3))/ x² ?

f est dérivable sur I?

[Goux]

Pour la 2 :

f'(x) = (3x² *( x - racine carré de x)) + x3 * (1 - 1/(2 racine carré de x))
= 3x^3 - 3x²*racine(x) + x^3 - x^3/(2racine(x))
on peut regrouper les termes en x^3 :
= x^3 (4 -1/(2racine(x))) - 3x²*racine(x)

Pour la 3 ce que tu as écrit est juste, en le développant un peu on a:
f' = (u'v-uv')/v²
u = 2 racine(x) + 3
v = x
u' = 1/racine(x)
v'=1

f'(x) = (1/racine(x) * x - (2racine(x)+3)*1)/(x²)
= (racine(x) -2racine(x) +3)/x²
= (3-racine(x))/x²

[Khyal]

Pour la 2, merci beaucoup! Mais f est dérivable sur quoi?

Pour la 3, d'où vient le 1/x² dans la fonction f'?

[Goux]

2 :

Réfléchit f est un produit de fonction, regarde sur quoi est dérivable chacun des membres.

3: on divise tout par v² d'apres la formule de dérivation d'un quotient, donc comme v = x on divise tout par x²

[Khyal]

Merci beaucoup de votre aide précieuse! Bonne soirée!