Dérivées

[melitssa]

bonjour,

pouvez vous me dire si ma dérivée est correcte s'il vous plait:

f(x)= e puissance x multiplié par (e puissance x -2)

f '(x)= 2 e puissance 4x -2

merci.

[annick]

Bonsoir,
Je ne suis pas sûre de biencomprendre ton énoncé

S'agit-il de f(x)=e^(x) e^(x-2) ? (^voulant dire puissance)

[melitssa]

oui c'est bien ça l'énoncé

[melitssa]

non en fait c'est e^(x) multiplié par( e^x-2)

[annick]

donc de toutes façons, ta fonction est de la forme u.v et la dérivée est donc de la forme u'v+v'u

[melitssa]

donc elle est correcte?

[annick]

bien, je suis un peu étonnée par ta puissance 4x

Pour ma part, si j'ai bien compris ton énoncé, ce qui n'est pas tout-à-fait sûr, je trouve :

f(x)=e^(x).(e^x -2)
Donc

u=e^x et u'=e^x
v=e^x - 2 et v'=e^x

f'(x)=(e^x (e^x -2))+(e^x .e^x)=e^x(e^x -2 +e^x)=e^x(2e^x -2)=

f'(x)=2e^x(e^x-1)

[melitssa]

merci beaucoup

[melitssa]

je n'arrive pas à trouver les variations de f(x) faut-il une inéquation pour trouver les résultats dans le tableau de variation?

[Calo]

v=e^x - 2 et v'=e^x

vous êtes sûrs que e^x - 2 n'a pas pour dérivé x*e et non e^x ?

[annick]

et bien oui, Calo, la dérivée de e^x c'est e^x, non ?

[annick]

ta dérivée était donc

f'(x)=2e^x(e^x-1)

Tu as un produit de facteurs avec e^x toujours >0 il faut donc voir comment varie e^x -1

e^x -1>0 donc e^x>1 soit x>0 etc...

[Calo]

perso chez moi la dérivée de e^x c'est x*e^(x-1)

[annick]

Calo, là, je crois vraiment qu'il faut que tu reprennes ton formulaire

Trouvé sur un site académique : La fonction exponentielle est dérivable dans R et
exp'(x)=exp(x)

[allomomo]

Salut,




Donc

[fibonacci]

Bonjour,

C'est Annick qui tient la route dans le calcul de la dérivée et la variation le sens de variation de f(x).