Dérivées

[poincaré]

Bonjour,

J'ai des petits problèmes avec les dérivées.

a) soit f(x) = 2 (cosx)² et g(x) = cos (2x)
Calculer la dérivée de ces fonctions.

Pas de difficultées je crois,

j'ai trouvé f'(x) = -4 cos x sin x
et g'(x) = - 2 sin (2x)

b) En déduire une relation entre les fonction f et g.
C'est cette question qui me pose problème : je ne vois aucune relation entre ces deux fonctions ...

Pouvez vous m'aider ?

Amicalement.

[Quidam]

Normal, si tu ne connais pas tes formules trigonométriques !
Il se trouve que , par conséquent g'(x)=f'(x) ! f et g ayant la même dérivées, elles ne diffèrent que par une constante ! Normal ! Il se trouve que . Les fonctions et ne diffèrent effectivement que d'une constante !

[annick]

Bonsoir,
tu as du apprendre dans tes formules de trigo que sin(2x)=2sinxcosx. Sachant cela tu dois donc pouvoir trouver ta relation

[poincaré]

Bonsoir,

Merci du temps que vous m'avez consacrer afin de m'aider, je vous en remercie.

Amicalement.

Ps : pourriez vous me donner simplement un indice pour la suite de l'exercice ?

On recherche l'ensemble des fonctions f, définies sur R et vérifiant
f'(x) = 3x² + 2x -5.

a) Déterminer une fonction vérifiant cette relation :
réponse : f(x) = x^3 + x² - 5x (pas de difficultées a ce niveau).

b) En utilisant (f' = g' soit f'-g' = 0 soit (f-g) ' = 0 soit) f-g = constante
en déduire l'ensemble des fonctions f vérifiant cette relation.
je ne comprend pas ce que l'on attend de moi.
Pouvez vous me donner un indice ?

Amicalement.


Ps 2 : J'ai trouvé la solution sans voir la correction (si cela peut vous rassurer) en ce qui concerne la relation entre les deux fonctions, mais merci quand même !

[annick]

bonsoir,
J'ai l'impression que dans ta question a) on te demandait une fonction f particulière, par exemple f(x)=x^3+x²-5x+7 et que dans la question b) on te demande de généraliser: f-g=C donc f=g+C=x^3+x²-5x+c
Mais c'est effectivement une drôle de façon de poser la question