Dérivées

[pierrelouisbourgeois]

Salut,

Je ne parviens pas à trouver la dérivée de ces fonctions (ou du moins pas la même que celle de wolfram )





Merci pour votre aide

[anthony_unac]

Salut qu'avez vous trouvé, montrez moi votre cheminement.

[pierrelouisbourgeois]

Pour la première, ça ressemblait à un produit, j'ai donc trouvé,

Pour x>0 : f'(x) =
Pour x<0 : f'(x) =

Pour la seconde, j'ai utilisé le fait que ce soit une fonction composée et j'ai trouvé,

Pour x>0 : g'(x) =
Pour x<0 : g'(x) =

[anthony_unac]

Prenons le premier exemple, comment avez vous géré la valeur absolue ?
Après ok on se retrouve avec un produit de la forme u(x)*v(x) à dériver.

[pierrelouisbourgeois]

J'ai fais les deux cas,

si x>0, Ix+1I = (x+1) et Ix+1I' = 1
si x<0 Ix+1I = (-x-1) et Ix+1I' = -1

et après j'ai juste appliqué la formule.

Erratum pour si x<0, il me semble que c'est f'(x) = .

[Sa Majesté]

J'ai fais les deux cas,

si x>0, Ix+1I = (x+1)
si x<0 Ix+1I = (-x-1).

Non.
Prends x= -0,5
D'après ce que tu écris, on est dans le 2ème cas et donc on aurait |0,5|= 0,5-1 = -0,5

[pierrelouisbourgeois]

si x+1>0, Ix+1I = (x+1)
si x+1<0, Ix+1I = -(x+1) = -x-1.

Est-ce que cela est juste?

[Sa Majesté]

Oui là c'est bon

[Black Jack]

Attention , Il y a comme un soucis...

Tu écris : f(x) = |x-1|.V(x)

Et puis tu raisonnes à partir de (x+1)

Il serait judicieux de traiter 2 cas :

a) x >= 1
b) x compris dans [0 ; 1[

[anthony_unac]

Pour être propre, il faut que tu donnes le domaine de définition de f puis que tu dresses un tableau de signe avec (comme dab) une première ligne qui s'appelle x puis une seconde ligne qui s'appelle |x-1| à réécrire sans les barres en fonction de la valeur de x dans le tableau.

[pierrelouisbourgeois]

Oui désolé, on a

si x-1>=0, Ix-1I = x-1
si x-1<=0, Ix-1I = -x+1

Par contre Black Jack je ne vois pas l’intérêt de traiter les 2 cas puisque quand lorsque je teste avec des valeurs, cela semble fonctionner. Merci

[pierrelouisbourgeois]

Si je suppose que ce que j'ai écris est juste, on a:

si x>=1, f'(x) =
si x<=1, f'(x) =

et donc si x = 1, f'(x) = ou ?

[anthony_unac]

Si x=1 que vaut |1-x| ? que vaut alors f(1) puis f'(1)

[Black Jack]

Je persiste et signe ...

Ex 1 :
Il faut étudier 2 cas :

a) x >= 1
b) x compris dans [0 ; 1[

Et au bout du compte, on doit arriver à ceci :

f est définie sur [0 ; +oo[
f'(x) = (3x-1)/(2Vx) pour x dans ]1 ; +oo[
f'(x) = -(3x-1)/(2Vx) pour x dans ]0 ; 1[
f n'est pas dérivable en x = 0 et en x = 1

Ce n'est pas ce que tu as trouvé.

[pierrelouisbourgeois]

Si x=1, I1-xI = I1-1I = 0.
Ainsi f(1) = 0.
et si je reprends mes résultats j'aurais soit f(1) = 1 ou f(1) = -2 (déjà ce n'est pas possible).
En plus la dérivée en 1 devrait être nulle. Pouvez-vous me dire où est-ce qu'il y a un problème svp?

[pierrelouisbourgeois]

Je persiste et signe ...

Ex 1 :
Il faut étudier 2 cas :

a) x >= 1
b) x compris dans [0 ; 1[

Et au bout du compte, on doit arriver à ceci :

f est définie sur [0 ; +oo[
f'(x) = (3x-1)/(2Vx) pour x dans ]1 ; +oo[
f'(x) = -(3x-1)/(2Vx) pour x dans ]0 ; 1[
f n'est pas dérivable en x = 0 et en x = 1

Ce n'est pas ce que tu as trouvé.

Merci ! Mais comment en arrivez vous à dire que f n'est ps dérivable en 0 et 1?

[pierrelouisbourgeois]

Parce que je vois bien que quand x=0, on ne peut pas diviser par 0, mais pour 1 on trouve soit 1 ou -1, est-ce que cela vient de la ?

[LB2]

Bonjour,

la fonction valeur absolue n'est pas dérivable en 0.
Elle est dérivable sur ]-inf, 0[ et sur ]0,+inf[ et sa dérivée vaut sgn(x).

[Black Jack]

Parce que je vois bien que quand x=0, on ne peut pas diviser par 0, mais pour 1 on trouve soit 1 ou -1, est-ce que cela vient de la ?

Oui.

[pierrelouisbourgeois]

En gros,


est dérivable sur \ {-n} ?