Dérivées ...

par **tigri** » 13 Jan 2006, 20:51

tu peux aussi penser à écrire
f'(x)= (-1/2) (...........)

f''(x)= (-1/2) (..............)

f'''(x)= (1/2) (............)
et dans chaque parenthèse, tu peux, pour les coefficients chercher à les écrire avec des puissances de 8, de 2 où tu retrouverais l'ordre de la dérivation

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 20:53

Ben non on trouve f'(x) = -4 sin (8x) - sin (2x) donc il n'ya plus le 1/2 ici et je vois pas pourquoi tantot 1/2 tantot -1/2 ....

par **tigri** » 13 Jan 2006, 20:58

tu peux essayer

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 21:05

f^(n) (x) = -x^6 cos(8x) - x^2 cos (2x) quand la dérivée est paire.

f^(n) (x) = x^6 sin(8x) + x^2 cos (2x) quand la dérivée est impaire.

Voila c'est correct ?

par **tigri** » 13 Jan 2006, 21:11

non,il n'y a pas de x; pourquoi tu n'essaies pas ce que j'essayais de t'expliquer?

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 21:12

Je voulais mettre y désolé. Et aussi désolé de pas comprendre facilement ,c 'est mon défaut en maths ! Donc pour tout te dire je suis perdu la !

par **tigri** » 13 Jan 2006, 21:20

je suis désolée aussi, mais.. pas plus y que x.
Vraiment, essaie de suivre mes conseils de factorisation

par **bdupont** » 13 Jan 2006, 21:38

Saludo amigos

Pour sortir du brouillard je vous propose la remarque suivante :
si g(x) = cos(x) alors
g'(x) = -sin(x) = cos(x+pi/2)
g''(x) = -cos(x) = cos(x+2pi/2)
g'''(x) = sin(x) = cos(x+3pi/2)
g''''(x) = cos(x) et le cycle est terminé

On peut donc exprimer f(n) avec des coef de type 2^(n+1) et 2^(n-1) et des facteurs du genre cos(8x+k pi/2) avec k= n mod(4)

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 21:56

Je suis completement perdu !!! Je demande pas la solution mais bon je pense qu'une solution exacte avec quelques explications serait la bienvenue pour que je comprenne tout ca! ;)

par **bdupont** » 13 Jan 2006, 22:24

f(n) (x) = 2^(n+1) cos(8x+n pi/2) + 2^(n-1) cos(2x+n pi/2)

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 22:33

Pourquoi 2^(n+1) ?car c'est clair que le terme devant cos est multiplié par 6 a chaque fois ... ca je comprend...

Et dans le cas ou c'est sin ? il ya bien f(n) (x) impaire et f(n) (x) paire ?

par **bdupont** » 14 Jan 2006, 06:51

J'ai effectivement fait une erreur dans les puissances de 2.
Mais on ne distingue plus les n pairs des n impairs (c'était l'objet de mon premier post). En rajoutant pi/2 à chaque niveau de dérivation on uniformise la notation et on règle aussi la question du signe.

Dérivons h(x) = 1/2 cos(8x)
h'(x) = -4 sin(8x) =

h''(x) = -32 cos(8x) =

Passons à la fonction f

par **Anonyme** » 14 Jan 2006, 11:41

Ok merci vraiment c'est très clair comme cela...

Cependant f^(10) (0) = -2^29 - 2^9

C'est simplifiable ? je me souviens plus avec les puissances...

Merci.

par **Anonyme** » 14 Jan 2006, 12:02

Je suis arrivé a la fin grace a l'aide d'un ami , je vous remercie quand meme a vous tous ! Bon vent ;)

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