Dérivées ...

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 16:31

Bonjour,

EXERCICE :

1. On rappelle la formule suivante : cos(a)cos(b) = ½ (cos(a+b) + cos(a-b)).

En utilisant cette formule, calculer la dérivée de la fonction f (x) = cos(3x)cos(5x).
En déduire lexpression de la dérivée nième de la fonction f(x).
Donner la valeur numérique de f^(10) (0).

2. g(x) = tan(x).Donner la valeur numérique de g^(2) (0).

3. h(x) = (e^x + e^-x)/2.Calculer h"(x).En déduire la valeur de h^(2n) (0).

Voici ce que je dois faire !
Pour la question 1 j'ai trouvé f'(x) = -8 sin (8x) + 2sin(-2x)
Comme je ne suis pas très doué ca doit etre faux lol mais corrigez moi si c'est faux svp et la dérivée nième je ne vois pas comment m'y prendre !

Un grand merci a vous tous.

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 18:11

up........

par **tigri** » 13 Jan 2006, 18:38

bonjour!
n'as -tu pas oublié le facteur 1/2 ?

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 18:44

Ben la dérivée de 1/2 c'est pas 0 ?

Il faut laisser f'(x) = 1/2(-8 sin (8x) + 2sin(-2x)) comme cela ?

par **tigri** » 13 Jan 2006, 18:48

il serait mieux de distribuer 1/2 , ce qui va amener une simplification.
rappelle-toi bien que la dérivée de k f est k f' où k est un réel

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 18:50

Oula je comprend plus rien ca va etre trop dur pour moi ça ..(lol)

Pouvez vous m'eclaircir dans cette dérivée ? ce serait cool merci.

par **tigri** » 13 Jan 2006, 18:52

ton résultat est juste, mais pas terminé

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 18:59

f'(x) = -4sin(4x) + sin (-x)

C'est ca ?

par **tigri** » 13 Jan 2006, 19:04

non
en plus il y avait une erreur de signe:
f'(x) = 1/2 ( -8sin(8x)-2sin(-2x) )
=-4sin(-8x) - sin(-2x)

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 19:06

Ah je vois je comprend mieux, c'est donc ce que tu as affiché le résultat correct de f ' (x) ?

Pourriez vous me donner un coup de pouce pour la dérivée nième svp ? merci

par **tigri** » 13 Jan 2006, 19:16

oui, c'est le résultat correct
pour la suite , déjà tu pourrais chercher la dérivée seconde pour te faire une idée, puis la dérivée troisième, pour que tu te rendes compte comment les résultats se modifient au fur et à mesure des dérivations successives

par **rene38** » 13 Jan 2006, 19:32

Bonsoir

J'ai l'impression qu'il y a quelques problèmes de signes :

On sait que

donc

puisque

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 20:14

ok merci rene38.

Sinon ben je remarque que l'on a tantot
...sin(8x)+-...sin(2x) -> quand la dérivée nieme est impaire
ou
...cos(8x)+-...cos(2x) -> quand la dérivée nieme est paire

Je dois me rapprocher du résultat pour ladérivée nieme je pense la non ?
Ca serait quoi le résultat avec tout ca?
merci

par **tigri** » 13 Jan 2006, 20:20

merci à René d'avoir vu ce que mes yeux avaient laissé passer, biensûr, il y avait une erreur, ... mais mon brouillon était juste! c'est çà "l'étourderie"?

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 20:21

Oui merci ! Quelle conclusion puis je faire alors pour l'expression de la dérivée nième ?

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 20:22

Sinon je trouve :

f"(x) = 32 cos (8x) + 2cos(2x)
f'''(x) = -256 sin (8x) - 4 sin(2x)

par **tigri** » 13 Jan 2006, 20:24

tes remarques ont du sens, il faudrait que tu arrives à préciser les coefficients (au lieu de tes points de suspension), en fonction de n

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 20:27

8y sin(8x)+-2 y sin(2x) -> quand la dérivée nieme est impaire
ou
8y cos(8x)+- 2y cos(2x)-> quand la dérivée nieme est paire

Voila j'ai pris y avec un coeff de 8 et 2 .... que propose tu de plus ordonnée ? Et menant a cette fameuse réponse?

par **tigri** » 13 Jan 2006, 20:35

es-tu certain de tes signes, dans f'' et f''' ?

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 20:41

C'est compliqué ces signes lol ...
je rectifie -> f"(x) = -32cos(8x) - cos(2x)
f'''(x) = 256sin(8x) + 4 sin(2x)

Comment puis je rédiger la réponse alors avec cela ? Je vois mais je ne sais pas comment le rédiger..

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