Derivees

[mimilamouse]

SAlut,

La fonction f définie sur ]0;2[ par f(x)= ln(2x-x²). (Cf) est sa courbe représentative.

1) Quelle est sa dérivée ? ET ses limites ?

JE trouve f'(x) = 1/ ( x-x²)

lim f(x) en x tend vers 2 = 0 et

lim f(x) en x tend vers 0 =0

2) Demontrez que la droite (D) d'équation x=1 est axe de symétrie de (Cf).

Voila merci de m'aider et bon dimanche ! :)

[uztop]

Salut,

malheureusement, je ne trouve pas comme toi. Est ce que tu peux détailler tes calculs pour qu'on puisse voir où c'est faux?

[Billball]

une courbe d’équation y = f(x) possède un axe de symétrie d’équation x = a si et seulement si, pour tout h tel que (a + h) appartient au domaine de définition de f, on a :
(a h) appartient au domaine de définition, et
f(a + h) = f(a h) ;

ca devrait t'aider =)

[annick]

Bonjour,
je ne comprends pas bien ta dérivée.
Tu as (lnu)'=u'/u avec ici u=2x-x²
Je crois qu'il faut que tu revoies tes calculs.

[mimilamouse]

En effet j'ai fait 2 calculs.

L'autre c'est =

On pose u(x) = 2x-x² ==> u'(x) = 2- 2x

(ln u )' = u'/u

donc (ln 2x - x²)'= (2-2x)/(2x-x²)

et après j'étudie le signe du denominateur et du numerateur pour connaitre le signe de f'(x)

[uztop]

oui là c'est juste, mais ça n'est pas égal à ce que tu as écrit dans ton premier message.
Et les limites?

[mimilamouse]

Pour la deuxieme question, je peux dire ca =

une courbe d’équation y = f(x) possède un axe de symétrie d’équation x = a si et seulement si, pour tout h tel que (a + h) appartient au domaine de définition de f, on a :
(a ;) h) appartient au domaine de définition, et
f(a + h) = f(a ;) h) ;

Ici a = 1 donc il faut que f(1+h) = f(1-h)

mais h represente quoi ??

[uztop]

h représente n'importe quel nombre; il faut que le formule reste toujours vraie (dans le domaine de définition de f bien sûr)

[mimilamouse]

Pour le limites,

.lim f(x) pour x tend vers 2 = lim [ ln (2x-x²)]
lim f(x) pour x tend vers 2 = 0

.lim f(x) pour x tend vers 0 = lim [ ln (2x-x²)]
lim f(x) pour x tend vers 0 = 0

[mimilamouse]

donc ca suffit de dire c'est que j'ai écrit pour que la droite (D) d'equation x=1 soit axe de symetrie de (Cf)

[mimilamouse]

Je trouve

lim f(x) pour x tend vers 2 : ln 16

et lim f(x) pour x tend vers 0 : 0

[mimilamouse]

Ici a = 1 donc il faut que f(1+h)=f(1-h)

1+h=0
h=-1

et 1-h=0
-h=-1
h=1

On remplace 1+h=0 et 1-h=0
1-1=0 1-1=0

Alors 1+h=1-h

Ainsi on a biien f(1+h)=f(1-h) et donc la droite (D) d'equatiion x=1 est axe de symétrie de (Cf)