Dérivée et valeur absolue

[Amaryllis]

Bonjour à tous,

je suis en première et j'aimerais de l'aide pour mon exercice, merci d'avance.
Je me suis permis de mettre directement une photo de l'énoncé dû aux formules et graphiques présents dessus, mais si ça gêne quelqu'un je le recopierai moi-même.
Le voici :



Voici ce que j'ai fait :

Pour la 1) je l'ai tracé sur géogébra et voici la courbe que j'ai trouvé :



2) Il semblerait que f soit dérivable sur R, et que Cf ne semblerait pas avoir de tangente en x=-1 et x=1.

Calcul du taux d'accroissement en 1 :




Je ne trouve pas le résultat que je devais démontrer, j'ai dû me tromper dans le calcul, de l'aide s'il-vous-plait ?

[Ericovitchi]

f n'est pas dérivable aux points -1 et 1 parce que les dérivées à droite et à gauche sont différentes.
Notamment quand tu calcules tes accroissements, il faut que tu distingues si on tend vers 1 ou -1 par valeurs supérieures ou inférieures.
Exemple ? en 1 tu as des fautes dans ton calcul
(f(1+h)-f(1))/h par valeurs supérieures
f(1+h)= (1+h)²-1 = h²+2h
f(1)= 0
(f(1+h)-f(1))/h = h + 2 tend vers 2
et par valeurs inférieures ?
f(1+h) = (donc avec h négatif) = -(1+h)²+1 = -h²-2h
(f(1+h)-f(1))/h = -h-2 qui tend vers -2
on voit bien que la dérivée par valeur supérieure n'est pas la même que par valeurs inférieures (et on le voit sur le dessin que les deux coefficients directeurs des tangentes ne sont pas les mêmes).

[mathelot]

ce que tu peux faire,
c'est poser et regarder si les limites en h+ et h- sont égales

[zygomatique]

salut

il serait peut-être temps d'apprendre à lire !!!

comment peut-on écrire

2) Il semblerait que f soit dérivable sur R, et que Cf ne semblerait pas avoir de tangente en x=-1 et x=1.

alors que la conclusion encadrée dans l'exercice ne dit pas ça ....

:mur:

ensuite dans le calcul il serait bien de ne pas oublier les barres de valeur absolue ...




donc

il est grand temps d'apprendre à calculer (en particulier f(1) = 0 !!! et ne pas confondre -1² et (-1)²)

....

[Amaryllis]

Bonsoir,

Je suis désolée je n'ai pas lu la conclusion étant donné que je fais l'exercice dans l'ordre des questions.

Je rectifie ma réponse pour la question 2:

Comme il semble qu'il n'y a pas de tangente à la courbe aux points d'abscisses x=-1 et x = 1, la fonction ne semble pas être dérivable en -1 et en 1.
=> Ensemble de dérivabilité de f = R/{-1;1}

Ensuite pour mon calcul du taux d'accroissement :

3)a)
(f(1+h)-f(1))/h
= abs((1+h)²-1)-abs(1²-1)/h
= abs((1²+2h+h²)-1)-abs(1²-1)/h
= abs(2h+h²)/h
= abs(h(2+h))/h
= abs(h)*abs(h+2)/h

3b) Lorsque h tend vers 0 abs(h)*abs(h+2)/h tend vers 2
Autrement dit : lim h;)0 abs(h)*abs(h+2)/h = 2
Par suite si h>0, abs(h)*abs(h+2)/h = h+2

Pour -1(f(1+h)-f(1))/h
= abs(-(1+h)²-1)-abs(1²-1)/h
= abs(-(1²+2h+h²)-1)-abs(1²-1)/h
= abs(-2h-h²)/h

Mais le problème c'est qu'avec la valeur absolue -2h-h² redeviendra h²+2h ?

[zygomatique]

Je suis désolée je n'ai pas lu la conclusion étant donné que je fais l'exercice dans l'ordre des questions.

et alors ?

il est temps de te mettre au travail sérieusement .... et quand on a un pb on le lit en entier pour voir où on va ...

[Amaryllis]

Je reconnais que je fais beaucoup d'erreurs, mais en quoi cela prouve que je ne suis pas sérieuse ?
Chacun a ses lacunes, je suis une élève et je fais des erreurs, je me corrige et c'est comme ça qu'on progresse. Si je savais tout je ne serai pas là à vous demander de l'aide. Je ne comprends pas pourquoi vous me parlez de cette manière là, j'ai proposé des réponses, si c'est faux tant pis je recommence, comme vous pouvez le voir je me suis rectifiée dans mon précédent post mais personne ne m'a encore corrigé. Donc au lieu de me descendre en disant que je ne sais ni lire ni calculer, peut-être serait-il préférable de m'aider à avancer dans l'exercice ?

_______________________________________________

MàJ de mes réponses :

3b) Pour h > 0

abs(h)=h
abs(h+2) = h+2

abs(h)*abs(h+2)/h
= h*(h+2)/h
= h²+2h/h
= h+2

Pour -1
abs(h)=h
abs (h+2)= h+2

abs(h)*abs(h+2)/h
= -h*(h+2)/h
= -h²-2h/h
= -h-2

c) Lorsque h tend vers 0 en étant positif abs(h)*abs(h+2)/h tend vers 2
Autrement dit : lim h;)0 h>0 abs(h)*abs(h+2)/h = 2

d) Lorsque h tend vers 0 en étant négatif abs(h)*abs(h+2)/h tend vers -2
Autrement dit : lim h;)0 h<0 abs(h)*abs(h+2)/h = -2

4) Je ne suis pas sûre d'avoir bien compris la question mais est-ce que ce serait f:x;) -x²+1 ?

[capitaine nuggets]

salut

il serait peut-être temps d'apprendre à lire !!!

comment peut-on écrire

alors que la conclusion encadrée dans l'exercice ne dit pas ça ....

:mur:

ensuite dans le calcul il serait bien de ne pas oublier les barres de valeur absolue ...




donc

il est grand temps d'apprendre à calculer (en particulier f(1) = 0 !!! et ne pas confondre -1² et (-1)²)

....

et alors ?

il est temps de te mettre au travail sérieusement .... et quand on a un pb on le lit en entier pour voir où on va ...

C'est sûr que ça donne envie de faire des maths...

Tout le monde peut se tromper et tout le monde n'a pas le même niveau, c'est pourquoi je pense qu'il faut s'adapter aux gens et faire partie de la solution, pas du problème :lol3:

3b) Pour h > 0

abs(h)=h
abs(h+2) = h+2

abs(h)*abs(h+2)/h
= h*(h+2)/h
= h²+2h/h
= h+2

Pour -10 abs(h)*abs(h+2)/h = 2

d) Lorsque h tend vers 0 en étant négatif abs(h)*abs(h+2)/h tend vers -2
Autrement dit : lim h;)0 h<0 abs(h)*abs(h+2)/h = -2

4) Je ne suis pas sûre d'avoir bien compris la question mais est-ce que ce serait f:x;) -x²+1 ?

Salut !

3)b) C'est bon mais ne t'embête pas à développer quand tu as déjà au dénominateur :

[CENTER]
[/CENTER]

:+++:

Par contre, tu as oublié le signe au début de ton second raisonnement :
Si alors :++:
Là encore, même remarque : :we:

3)c)d) Ca m'a l'air bon :++:

4) Je te rappelle la définition (à retenir) de la valeur absolue d'un réel x :

[CENTER][/CENTER]

Là, c'est pareil : suivant le signe de l'expression à l'intérieur de la valeur absolue, tu vas pouvoir en déduire sans valeurs absolues.
Commence par trouver les points pour lesquels ce qu'il y a dans la valeur absolue s'annule, puis étudie son signe :+++:

[Amaryllis]

Bonjour ! Merci pour votre aide !

Là, c'est pareil : suivant le signe de l'expression à l'intérieur de la valeur absolue, tu vas pouvoir en déduire sans valeurs absolues.
Commence par trouver les points pour lesquels ce qu'il y a dans la valeur absolue s'annule, puis étudie son signe :+++:

x²-1 s'annule en -1 et 1.

Si x est compris dans ]-infini;-1]U[1;+infini[ , x²-1 >0
donc f(x)=abs(x²-1)= x²-1

Si x est compris dans [-1;1], x²-1<0
donc f(x)=abs(x²-1)= -x²+1

Est-ce correct ?

[capitaine nuggets]

Bonjour ! Merci pour votre aide !



x²-1 s'annule en -1 et 1.

Si x est compris dans ]-infini;-1]U[1;+infini[ , x²-1 >0
donc f(x)=abs(x²-1)= x²-1

Si x est compris dans ]-1;1[, x²-1<0
donc f(x)=abs(x²-1)= -x²+1

Est-ce correct ?

Exactement :+++:
(si tu fermes des intervalles, alors tu as des inégalités larges ; si tu ouvres des intervalles, alors tu as des inégalités strictes).

[Amaryllis]

Ah d'accord, c'est compris !

Pour la 5)

g est dérivable sur R, donc elle est dérivable sur [-1;1] et a pour dérivée -2x
d est dérivable sur R, donc elle est dérivable sur [1;+ infini[ et a pour dérivée 2x

g'(1)= -2
d'(1)= 2

Cependant je n'ai pas compris la relation qu'a ces deux fonctions avec f :help:
Enfin si en quelque sorte mais je ne parviens pas à l'exprimer, ces 2 fonctions représentent les limites du taux d'accroissement en f .
Comme g'(1) est différent de d'(1) donc f n'est pas dérivable en 1 ?

[capitaine nuggets]

Ah d'accord, c'est compris !

Pour la 5)

g est dérivable sur R, donc elle est dérivable sur [-1;1] et a pour dérivée -2x
d est dérivable sur R, donc elle est dérivable sur [1;+ infini[ et a pour dérivée 2x

g'(1)= -2
d'(1)= 2

Cependant je n'ai pas compris la relation qu'a ces deux fonctions avec f :help:
Enfin si en quelque sorte mais je ne parviens pas à l'exprimer, ces 2 fonctions représentent les limites du taux d'accroissement en f .
Comme g'(1) est différent de d'(1) donc f n'est pas dérivable en 1 ?

Je pense comprendre ce que tu veux dire, mais c'est mal formulé :

Tu peux le formuler ainsi : la fonction définie sur est dérivable sur . En restreignant l'ensemble de départ à , reste également dérivable sur donc est dérivable sur :+++:

Deux fonctions et sont égales si et seulement si elles sont définies sur le même ensemble et :++:

Je te dis ça, parce que tu as "agrandi" le domaine de :we:

[capitaine nuggets]

Cependant je n'ai pas compris la relation qu'a ces deux fonctions avec f :help:

Relis les résultats que tu as obtenus :

Sur , et sur , :+++:

[Amaryllis]

C'est vrai que c'est tout de suite plus compréhensible dit comme ça !
Je pense que j'ai terminé l'exercice :D
Merci infiniment pour votre aide tout au long de l'exercice capitaine nuggets :we:
Passez une bonne journée !

[capitaine nuggets]

C'est vrai que c'est tout de suite plus compréhensible dit comme ça !
Je pense que j'ai terminé l'exercice
Merci infiniment pour votre aide tout au long de l'exercice capitaine nuggets :we:
Passez une bonne journée !

Merci, toi aussi :+++:

[zygomatique]

C'est sûr que ça donne envie de faire des maths...

le pb n'est pas d'avoir envie ou pas ... le pb est d'apprendre à travailler ....

je peux résoudre 100% des problèmes et des questions qui me sont posées ...

je peux raconter 100% de conneries à chaque question ... et ça ne fait pas avancer le schmilblick ....

:lol3:

[maths-lycee fr]

le pb n'est pas d'avoir envie ou pas ... le pb est d'apprendre à travailler ....

je peux résoudre 100% des problèmes et des questions qui me sont posées ...

je peux raconter 100% de conneries à chaque question ... et ça ne fait pas avancer le schmilblick ....

:lol3:

Oui sauf que l'un des intervenants précédent avait aussi raison....
On peut travailler beaucoup, faire de gros efforts et être en difficulté tout de même...

En tous les cas, vu les réponses catégoriques et cinglantes que vous faites, je n'aimerai pas vous avoir en classe...quel manque de tact et de tolérance.

Inutile de répondre, cela ne sert plus à grand chose sur ce fil mais essayez tout de même d'être un peu plus compréhensif parfois (je dis cela car ce n'est pas votre première réponse que je vois de ce genre)

Cordialement,

J-F L