Dérivée et tangente

[Tulipe06]

Bonjour,

Voici mon exercice:
Un objet se meut sur un plan doué d'un repère orthonormé sur la trajectoire donnée par les points de coordonnées (x; , pour x 0.
1) Trouver l'équation de la droite tangente à la trajectoire au point d'abscisse 2.
2) A quel moment l'objet doit-il quitter sa trajectoire pour passer, dans sa lancée, par le point (7;4)?

Pour la 1ère question, je n'ai pas de problème. J'ai mis f(x) = et j'ai trouvé l'équation de la tangente en 2:
y = (1/(2) x + (1/

C'est la 2e question que je ne comprends pas ce qu'on me demande.
Merci pour votre aide

[Carpate]

Bonjour,

Voici mon exercice:
Un objet se meut sur un plan doté d'un repère orthonormé sur la trajectoire donnée par les points de coordonnées (x; , pour x 0.
1) Trouver l'équation de la droite tangente à la trajectoire au point d'abscisse 2.
2) A quel moment l'objet doit-il quitter sa trajectoire pour passer, dans sa lancée, par le point (7;4)?

Pour la 1ère question, je n'ai pas de problème. J'ai mis f(x) = et j'ai trouvé l'équation de la tangente en 2:
y = (1/(2) x + (1/

C'est la 2e question que je ne comprends pas ce qu'on me demande.
Merci pour votre aide

Je pense que la question " à quel moment" est plutôt "à quel endroit de la trajectoire".
Quand l'objet quitte sa trajectoire, il n'est plus soumis à aucune force (si ce n'est les frottement sur le plan) sa trajectoire est donc la droite tangente à la trajectoire en ce point
Il faut trouver le point de la trajectoire dont la tangente en ce point passe par B(4;7)

[Tulipe06]

Je pense que la question " à quel moment" est plutôt "à quel endroit de la trajectoire".
Quand l'objet quitte sa trajectoire, il n'est plus soumis à aucune force (si ce n'est les frottement sur le plan) sa trajectoire est donc la droite tangente à la trajectoire en ce point
Il faut trouver le point de la trajectoire dont la tangente en ce point passe par B(4;7)

Tout d'abord, merci pour ta réponse.

Est-ce que cela veut dire, en mettant que l'abscisse de M est , que je dois résoudre l'équation:
7 = f'( (4- +f( ?

[Tulipe06]

Tout d'abord, merci pour ta réponse.

Est-ce que cela veut dire, en mettant que l'abscisse de M est , que je dois résoudre l'équation:
7 = f'( (4- +f( ?

Non je crois que c'est plutôt cette équation qu'il faut résoudre:
7 = f'(4)(x-4)+f(4) et on trouve donc les coordonnées de M(24;2
Est-ce bien ça?

[mathelot]

oui....................

[Tulipe06]

Je te remercie!!!

[Tulipe06]

oui....................

En fait il y a une erreur: les coordonnées du point où doit passer l'objet est (7;4) et non pas (4;7).
Voici comment j'ai rédigé cette 2e question. Peux-tu me dire si c'est juste?

Soit A(7;4) et M(x;
Trouvons pour quelle valeur de x, M n'appartient plus à , la courbe représentative de la fonction f définie au début pat f(x)= , mais passe par la tangente de au point d'abscisse 7. Soit cette tangente.
: 4 = f'(7) (x-7) + f(7)
En remplaçant f'(7) par 1/(2 et f(7) par et après calcul, on trouve x = 8 +7.
L'objet doit quitter sa trajectoire, pour passer par le point A(7;4), quand il aura pour abscisse 8 +7

Je ne sais pas si je me suis bien exprimée.