Dérivée symétrique

[Harmoniie]

Bonjour,
j'étudie actuellement les fonctions dérivées et je suis bloquée sur un exercice que je dois absolument comprendre, voici l'énoncé :

1. soit f une fonction dérivable en a.
a. montrer que le rapport f(a+h)-f(a-h)/2h tend vers f'(a) quand h tend vers 0. Je ne sais pas comment faire ..

b. interpréter graphiquement ce rapport a laide des points d'abscisse a+h et a-h de la courbe de f.
c. faire le lien avec la méthode utilisée en classe de première S, en phyqiue, pour évaluer une vitesse instantannée. (distance A3,A4 / 2t )

2.Calculer ce rapport pour f(x)=x2
Retrouver l'expression connue de f'(a)

3. On prend maintenant f(x)= |x| et a=0
a. La fonction f est elle dérivable en 0?
b. Calculer la limite du rapport quand h tend vers 0.
c. Qu'en déduit-on ?

Ce que je crois avoir réussi c'est le petit 1 petit a) :

si f est derivable elle admet une dérivée symétrique
[f(a+h)-f(a-h)]/2h = 1/2 [ [f(a+h)- f(a)/ h] + [f(a-h)-f(a)/ -h] ]
= 1/2 [ f ' (a) + f ' (a)]
= f ' (a)

Est ce bien ça ?

Pour le reste j'ai besoin que vous m'éclairiez.. Merci
Bonne journée,
amicalement.