Dérivée et optimisation

[Morbazan]

Je suis en avant dernière année secondaire et j'ai recu un travail de vacances avec une vingtaines de problèmes à résoudre. Trois d'entre-eux me causent des soucis ...

1) Un filtre conique contient de l'eau qui s'écoule goutte à goutte dans une tasse.
Appelons X le niveau d'eau dans le filtre et Y le niveau d'eau dans la tasse.
Si le filtre contient 160 cm^3 d'eau, établis la relation entre Y'(t) et X'(t).
(Le fond de la tasse a un rayon de 5 cm et le sommet du filtre forme un angle de 90 degré.)

Pour ce problème là, c'est la question qui me pose problème ... "établis la relation entre Y'(t) et X'(t)" j'arrive à exprimer Y en fonction de X et à dérivé, mais est cela que je dois faire ?

2)Un couloir de 4 m de large est prolongé par un couloir de 3 m de large. Quelle est la longueur de la plus longue tige non flexible qui puisse être transportée horizontalement d'un couloir à l'autre ? (voir image)

Ici, j'arrive à exprimer la longueur en fonction de teta, mais j'arrive pas a égaler à 0 la dérivée pour trouver le minimum.


3)Un cylindre de rayon fixé R est surmonter d'un cône. Le cylindre n'est pas fermé à ses estrémité et son volume est une constante V. ((teta) est l'angle que forme la hauteur du cone avec l'apotheme, et R est le rayon du cylindre)
a) Montrer que l'aire totale de ce solide est donné par A = 2V/R + (PI).R^2.(cosec (teta) - 2/3cotg (teta))
B) Montre que cette aire est minimale pour (teta) = 48,2 degré

Pour ce problème, c'est la formule de l'aire d'un cone qui ne correspond pas avec "(PI).R^2.(cosec (teta) - 2/3cotg (teta))".



Bonne réflexion :)

[oscar]

Bonjour

Exe 3)
1°)
a) Aire latérale du cylindre (une seuue base) = 2piRh = 2 V/R
car 2 V = 2piR²h=2 piR²h/R = 2piRh
b)
Aire latérale du cône de sommet S de hauteur SO
Soit la base de rayon R d' apothème SA
Dans le triangle rectangle SAO,sin téta =OA/SA ou SA= OA/sin téta=
=> SA=R* coséc téta
Aire latérale du cône = 2piP*SA/2= 2piR*Rcosec téta/2 = piR²coséc téta

c) aire totale = 2V/R + piR² coséc téta ( pas de cotg ....)

2°) ???

[oscar]

Pour l'exercice 2 ton image serait vraiment utile
Voici comment on insére une image

http://img337.imageshack.us/img337/742/insreruneimageec2.jpg

[oscar]

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Bon succès