Dérivée n-ième d'une fonction polynôme

[Dinozzo13]

Bonsoir, dans un exercice on me demande de calculer le dérivées successives, ,, et , de la fonction polynôme suivante : .
Je l'ai fait et je trouve :



Ma question "complémentaire", serait d'exprimer la dérivée -ième de cette fonction polynôme, étant un entier naturel non nul.
D'abord je sais que lorsqu'on dérive une fonction polynôme P on a :
donc selon moi, .
J'en déduis donc que .
Avec toutes ces déductions, j'en déduis que :

Est-ce que mes déductions sont bonnes ?

[Dinozzo13]

je viens de remarquer que n4 et que n2.

[Skullkid]

Elles le sont et tu le sais bien... As-tu vraiment besoin de te compliquer la vie en cherchant une expression générale ? Ça n'a d'intérêt que lorsque ton polynôme est d'un degré élevé ou non donné numériquement, là t'as un bête polynôme de degré 4, c'est tout aussi bien de donner les expressions des 4 premières dérivées, les suivantes étant constamment nulles.

A chercher compliqué, ton expression générale est fausse, sans parler des coquilles où tu remplaces n-4 par 4-n... Tu oublies de séparer les cas n = 3 et 4 qui ne satisfont pas ta formule, elle donne du ou ...

[Dinozzo13]

oui, j'ai fait une erreur de frappe, c'est bien 4-n et 2-n les exposants. c'était juste pour m'entrainer, au cas où j'en aurais besoin pour des polynômes de degré plus élevé ^^

[Skullkid]

Erf, tu réponds trop vite pour que j'aie le temps d'éditer xD

C'est bien de vouloir t'entraîner mais bon, là ça fait vraiment marteau-piqueur pour tuer une mouche. Et plus un calcul est compliqué, plus il est facile de faire des erreurs d'inattention.

[mathelot]

As-tu vraiment besoin de te compliquer la vie en cherchant une expression générale ?

bah vi, si tu souhaite faire de la recherche, fais simple... :hum:

les fonctions dérivées , à partir de l'ordre 5, sont identiquement nulles.
Il y a donc 4 égalités à écrire.

[Switch87]

Salut!
Si tu veux t'amuser, prends un polynôme de degré n et trouve la dérivée emième.

P(X)=a(n)*X^n+a(n-1)*X^(n-1)+...+a(1)*X+a(0)

Malgré les coquilles, t'es bien parti!
++

[Dinozzo13]

ok, je vais essayer ^^ sans les coquilles cette fois ^^

[Dinozzo13]

Je défini le polynôme P par :

Avec n un entier naturel.
Je trouve pour la dérivée m-ième :
.
Question : Quel est la classe de cette fonction polynôme ? je dirais ou mais je ne sait pas lequel

[xyz1975]

Question : Quel est la classe de cette fonction polynôme ? je dirais ou mais je ne sait pas lequel

Un polynôme est de classe .

D'abord je sais que lorsqu'on dérive une fonction polynôme P on a :

Non mais plutôt

[Dinozzo13]

Un polynôme est de classe .
Non mais plutôt

oui, je suis d'accord

[Switch87]

ben moi, je dirai plutôt deg(P)>=deg(P)+1, mais c'est personnel ;)